거북이가 토끼를 이긴 진짜 이유 - 제논

옛날 사람들은 화살이 과녁에 닿는 게 불가능하다고 생각했어

상상해봐. 너는 활시위를 당겨 화살을 날렸어. 화살은 먼저 거리의 절반을 날아가야 하지? 그다음엔 남은 거리의 절반을 또 날아가야 해. 그럼 또 남은 거리의 절반을... 이렇게 계속 반으로 나누면 끝이 없잖아! 그럼 화살은 영원히 과녁에 도착할 수 없는 거 아니야? 2400년 전 그리스의 철학자 제논은 이 질문으로 사람들을 완전히 멘붕에 빠뜨렸어. 눈앞에서 화살이 과녁에 꽂히는 걸 보면서도, 논리적으로는 절대 닿을 수 없다니. 이게 바로 제논의 역설이야.

제논은 '무한을 더하면 영원히 끝나지 않는다'는 놀라운 발견을 했어

제논은 거북이와 토끼 이야기로도 이걸 설명했어. 거북이가 먼저 출발하면, 토끼가 아무리 빨라도 거북이가 있던 자리에 도착할 때마다 거북이는 또 조금 앞서 있잖아? 이 과정이 무한히 반복되니까 토끼는 절대 거북이를 못 잡는다는 거야. 물론 우리 눈엔 토끼가 거북이를 훌쩍 지나치지. 그런데 제논이 보여준 건 단순히 말장난이 아니야. '무한히 많은 조각을 더하는 게 가능한가?'라는 엄청난 질문이었어. 당시 사람들은 무한과 연속을 제대로 이해하지 못했거든.

이 역설 덕분에 수학자들이 '한없이 작은 것'을 계산하는 방법을 만들었어

제논의 역설은 2000년 넘게 수학자들을 괴롭혔어. 그러다가 17세기에 뉴턴과 라이프니츠가 '미적분'이라는 걸 발명했지. 무한히 작은 조각들을 더해도 유한한 값이 나올 수 있다는 걸 증명한 거야! 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16... 이렇게 끝없이 더해도 결국 1이 된다는 걸 보여줬어. 이게 바로 극한의 개념이야. 제논이 던진 질문 덕분에 수학은 완전히 새로운 차원으로 진화했어. 지금 물리학, 공학, 경제학 모든 곳에서 쓰는 가장 중요한 도구가 됐지.

지금 네 스마트폰이 화면을 부드럽게 스크롤하는 건 제논의 역설을 해결한 수학 덕분이야

너는 유튜브 영상을 볼 때 화면이 뚝뚝 끊기지 않고 부드럽게 움직이는 걸 당연하게 생각해. 그런데 이게 가능한 이유가 뭘까? 컴퓨터가 1초를 초당 60개나 120개의 아주 작은 조각으로 나눠서 계산하기 때문이야. 바로 미적분을 쓰는 거지! 게임 캐릭터가 자연스럽게 점프하고, 네비게이션이 최단 경로를 찾고, 심지어 날씨 예보까지 전부 '무한히 작은 변화'를 계산해서 만들어져. 제논이 2400년 전에 던진 질문 하나가 지금 네 손안의 모든 기술을 가능하게 한 거야. 다음에 스마트폰 화면을 쓸어내릴 때, 고대 그리스 철학자에게 한 번 감사해봐!