피타고라스 만물은 수, 세상은 수와 비율로 이루어진다

피타고라스는 세상 모든 것이 숫자와 그 비율로 이루어져 있다고 믿은 고대 그리스의 수학자이자 철학자예요. 그 믿음 덕분에 수학과 철학이 처음으로 하나로 이어졌어요.

피타고라스는 어떤 사람이었을까요

지금으로부터 약 2500년 전, 그리스의 사모스섬에서 한 사람이 태어났어요.
이름은 피타고라스, 기원전 570년쯤 태어난 것으로 전해져요.
그는 젊은 시절 이집트를 비롯한 여러 나라를 오래 여행하며 수학과 별의 움직임을 공부했고, 나중에 이탈리아 남부의 크로톤이라는 도시에 자리를 잡았어요.
거기서 제자들을 모아 함께 공부하는 모임을 만들었지요.

재미있는 이야기가 하나 있어요.
'철학자', 그러니까 '지혜를 사랑하는 사람'이라는 말을 처음 쓴 사람이 바로 피타고라스라고 전해져요.

오늘 우리는 이 사람이 남긴 하나의 큰 생각을 따라가 볼 거예요.
바로 "모든 것은 수로 이루어져 있다"는 말이에요.

'만물은 수'라는 말은 무슨 뜻일까요

레고 블록을 떠올려 보세요.
자동차든 집이든, 뜯어보면 결국 작은 블록 몇 종류로 되어 있어요.
피타고라스는 세상도 그렇다고 봤어요.
다만 그가 생각한 기본 블록은 플라스틱이 아니라 '수(숫자)'였어요.
꽃잎의 개수, 별이 도는 주기, 소리의 높낮이까지, 모든 것 뒤에는 숫자와 그 사이의 비율이 숨어 있다고 믿었지요.

그 전 시대 사람들은 세상이 물이나 불 같은 눈에 보이는 물질로 되어 있다고 생각했어요.
그런데 피타고라스는 눈에 보이지 않는 '수'가 진짜 재료라고 말한 거예요.
손에 잡히지도 않는 숫자가 세상의 바탕이라니, 그 시대엔 무척 새롭고 대담한 생각이었어요.

음악에서 숫자를 발견했다고요?

가장 유명한 일화는 음악이에요.
피타고라스는 현(줄)을 튕겨 소리를 냈을 때, 줄의 길이를 간단한 정수비로 나누면 듣기 좋은 화음이 난다는 걸 알아챘어요.
예를 들어 줄을 정확히 반으로 눌러 튕기면(2:1) 한 옥타브 높으면서도 잘 어울리는 소리가 나요.

신기하지 않나요?
아름답게 들리는 소리 뒤에 이렇게 딱 떨어지는 숫자가 숨어 있었던 거예요.
피타고라스에게 이건 결정적인 증거였어요.
귀로 느끼는 아름다움조차 숫자로 설명된다면, 세상 전부가 숫자로 되어 있다는 뜻이니까요.

피타고라스 정리는 왜 유명할까요

수학 시간에 한 번쯤 들어봤을 거예요.
직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 제곱해 더하면, 가장 긴 변인 빗변의 길이를 제곱한 값과 같아요.
3, 4, 5로 된 삼각형을 떠올리면 쉬워요.
3을 제곱하면 9, 4를 제곱하면 16, 둘을 더하면 25.
그리고 5를 제곱하면 딱 25가 되지요.

이 규칙 덕분에 땅을 반듯하게 재거나 건물의 모서리를 정확히 세울 수 있어요.
사실 이 관계는 피타고라스보다 앞선 시대의 사람들도 어느 정도 알고 있었어요.
하지만 그것을 하나의 분명한 규칙으로 정리해 이름을 남긴 사람이 피타고라스와 그의 학파였어요.

피타고라스 학파는 왜 종교 같았을까요

피타고라스의 모임은 그냥 공부방이 아니었어요.
함께 살고, 정해진 규칙을 지키고, 수를 거의 신성하게 여기는 공동체였지요.
이들에게 수학은 세상의 비밀을 푸는 열쇠이자 하나의 믿음이었어요.

그런데 이 믿음이 크게 흔들린 사건이 있었어요.
한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선을 재보니, 어떤 깔끔한 정수비로도 딱 떨어지지 않는 수가 나온 거예요.
오늘날 우리가 무리수라고 부르는 수예요.
'모든 것은 깔끔한 수의 비율'이라던 믿음에 금이 간 셈이지요.
세상은 그들이 바라던 것보다 조금 더 복잡했던 거예요.

오늘 우리에게 무엇을 남겼을까요

피타고라스의 생각은 지금도 우리 곁에 살아 있어요.
스마트폰으로 듣는 음악은 소리를 숫자로 바꿔 저장한 것이고, 게임 화면 속 캐릭터가 움직이는 것도 전부 숫자와 계산으로 이루어져요.
다리와 건물이 무너지지 않는 것도 삼각형과 숫자의 규칙 위에 서 있지요.
"세상을 숫자로 이해할 수 있다"는 그의 믿음은 오늘날 과학과 공학의 든든한 바탕이 되었어요.

정리

피타고라스는 세상 모든 것 뒤에 숫자가 있다고 믿은 사람이에요.
음악의 화음에서 그 증거를 찾았고, 직각삼각형의 규칙으로 이름을 남겼어요.
무리수 앞에서 그 믿음이 완벽하진 않다는 것도 드러났지만, 세상을 수로 설명하려는 태도만큼은 오늘의 과학으로 이어졌어요.
다음에 노래를 듣거나 삼각형을 볼 때, 그 뒤에 숨은 숫자를 한번 떠올려 보세요.