크립키 규칙 따르기 역설, 왜 덧셈조차 흔들렸을까

크립키의 규칙 따르기 역설은, 내가 지금까지 '덧셈'을 해왔다는 그 어떤 사실도 다음 계산에서 내가 무엇을 해야 옳은지를 정해주지 못한다는 문제예요. 규칙의 의미는 내 머릿속이 아니라 우리가 함께 쓰는 약속 속에 있다는 이야기죠.

한 번도 안 풀어본 덧셈

여러분, 68 더하기 57은 얼마일까요? 125라고요? 좋아요. 그런데 옆에서 누가 이렇게 우긴다고 해봐요. "당신은 사실 지금까지 덧셈을 한 게 아니라, 전혀 다른 계산을 해온 거예요." 황당하시죠? 미국 논리학자 솔 크립키는 바로 이 짓궂은 질문을 진지하게 파고들었어요. 그가 1982년에 펴낸 책에서 던진 이 물음은, '규칙을 따른다'는 우리의 당연한 행동이 생각보다 훨씬 무른 땅 위에 서 있다는 걸 보여줘요. 스무 살 무렵 가능세계 의미론을 다듬어 이름을 알린 이 까다로운 논리학자가, 왜 하필 초등학생도 아는 덧셈을 흔들었을까요.

'겹셈'이라는 짓궂은 상상

크립키는 '겹셈'이라는 가짜 계산을 상상해보자고 해요. 겹셈의 규칙은 이래요. 두 수가 모두 57보다 작으면 보통 덧셈과 똑같은 답을 내요. 하지만 둘 중 하나라도 57과 같거나 크면, 무조건 5라는 답을 내놓아요.

이제 핵심이에요. 당신이 평생 계산을 아무리 많이 했어도, 그 계산들에 쓰인 수가 전부 57보다 작았다고 해봐요. 그럼 지금까지의 모든 답은 덧셈으로 풀어도, 겹셈으로 풀어도 똑같았을 거예요. 두 규칙이 갈라지는 첫 지점이 바로 68 더하기 57이거든요. 덧셈이면 125, 겹셈이면 5. 그런데 당신이 이 계산을 난생처음 해보는 거라면? 회의주의자는 웃으며 말해요. "당신은 줄곧 겹셈을 뜻해왔어요. 그러니 정답은 5죠."

머릿속을 뒤져도 증거가 없어요

당연히 반박하고 싶으시죠. "아니에요, 나는 분명 덧셈을 뜻했어요!" 그런데 그걸 무엇으로 증명할까요. 과거의 기억을 뒤져봐도, 그때 머릿속에 '나는 겹셈이 아니라 덧셈을 뜻한다'라는 문장이 또렷이 떠 있던 건 아니잖아요. 내가 외운 계산 사례는 아무리 많아도 결국 유한해요. 유한한 사례는 덧셈과도 맞고 겹셈과도 맞으니, 어느 쪽이 진짜 내 규칙이었는지 가려주지 못해요.

"나는 더하는 습관이 몸에 뱄잖아"라고 해도 빠져나가기 어려워요. 습관은 내가 실제로 어떻게 답할지를 말해줄 뿐, 어떻게 답하는 게 옳은지를 말해주진 않거든요. 사람은 큰 수를 다룰 때 자주 틀리기도 하고요. 결국 과거의 나에게서는 '이게 정답이다'를 못 박아줄 사실 하나를 끝내 찾을 수 없어요. 이게 크립키가 말한 역설의 서늘한 지점이에요. 의미가 마치 안개처럼 사라져버리거든요.

크립키가 내놓은 뜻밖의 출구

그럼 모든 게 무너질까요? 크립키는 비트겐슈타인을 읽으며 방향을 살짝 틀어요. 의미를 '내 안의 어떤 사실'에서 찾으려는 시도 자체를 내려놓자는 거예요. 혼자 외딴섬에 사는 사람에겐 '규칙을 어겼다'는 말이 별 힘이 없어요. 잣대가 자기 자신뿐이니까요.

하지만 우리는 함께 살아요. 누군가 68 더하기 57에 5라고 답하면, 공동체는 "그건 덧셈이 아니에요"라고 자연스럽게 바로잡아요. 규칙을 따른다는 건, 내 머릿속 어딘가에 박힌 정답표를 읽는 게 아니라, 같은 방식으로 셈하는 사람들 사이에서 통하는 약속에 발맞추는 일이라는 거죠. 신호등의 빨간불이 '멈춤'인 이유가 빨강이라는 색 속에 숨어 있어서가 아니라 우리가 다 같이 그렇게 쓰기 때문인 것처럼요.

정리

크립키의 규칙 따르기 역설은 어려운 수학 문제가 아니라, '내가 무엇을 뜻하는가'라는 가장 평범한 확신을 흔드는 질문이에요. 과거의 나를 아무리 뒤져도 덧셈과 겹셈을 갈라줄 단 하나의 사실은 나오지 않아요. 그래서 크립키는 의미의 뿌리를 개인의 머릿속이 아니라 함께 쓰는 공동체의 약속으로 옮겨놓아요. 다음에 무심코 셈을 할 때, 그 당연함이 실은 나 혼자 만든 게 아니라 우리가 같이 지탱하는 약속이라는 걸 떠올려 보면 좋겠어요.