고트프리트 라이프니츠가 미적분을 지킨 이유

라이프니츠는 뉴턴보다 먼저 미적분을 인쇄했다

미적분을 먼저 인쇄한 사람은 훗날 도둑으로 불렸다.

이 문장 하나만으로도 고트프리트 라이프니츠의 인생은 꽤 억울하게 들립니다.

라이프니츠는 독일의 철학자이자 수학자였어요.
오늘날로 치면 철학, 수학, 법, 외교, 기계 설계까지 동시에 건드린 사람입니다.
한 분야 천재가 아니라, 머릿속에 여러 개의 작업창을 동시에 띄워놓은 사람이었죠.

1684년, 그는 악타 에루디토룸이라는 학술지에 미적분 논문을 실었습니다.
악타 에루디토룸은 독일 라이프치히에서 나온 학술지예요.
지금으로 치면 연구자들이 “나 이거 발견했어” 하고 세상에 공개하는 공식 무대였습니다.

여기서 중요한 반전이 나옵니다.
아이작 뉴턴보다 라이프니츠가 먼저 공개 출판을 했다는 점이에요.
뉴턴은 이미 자기 방식으로 비슷한 생각을 갖고 있었지만, 세상에 먼저 인쇄해 내민 사람은 라이프니츠였습니다.

미적분은 어렵게 들리지만, 출발은 아주 단순합니다.
멈춰 있는 숫자가 아니라, 움직이는 것을 붙잡는 기술이에요.
자동차 속도가 순간마다 바뀔 때, “지금 딱 이 순간 얼마나 빠르지?”를 묻는 방법입니다.

그래서 미적분은 계산법이 아니라 확대경에 가깝습니다.
곡선을 아주 작게 쪼개서 보면 직선처럼 보이잖아요.
라이프니츠는 그 작은 조각들을 다루는 언어를 만들고 있었습니다.

그런데 먼저 발표한 사람이 영광을 얻은 게 아니었습니다.
훗날 그는 “뉴턴 것을 훔친 것 아니냐”는 의심을 받습니다.
먼저 무대에 올라갔는데, 나중에는 피고석에 앉은 셈이에요.

아마 라이프니츠라면 이렇게 말하고 싶었을지도 모릅니다.
“내가 세상에 내놓았는데, 왜 내가 훔친 사람이 되는 거지?”

이 논쟁은 단순히 “누가 먼저냐”의 싸움이 아니었습니다.
누가 지식을 소유하는가의 싸움이었어요.
그리고 그 싸움에서 라이프니츠는 수학 공식보다 훨씬 무서운 상대를 만나게 됩니다.

1675년 긴 s 하나가 미적분의 표식이 됐다

거대한 발견은 낯선 공식보다 좋은 표기 덕분에 살아남을 때가 많습니다.

복잡한 앱도 아이콘 하나가 직관적이면 사람들이 금방 씁니다.
반대로 기능이 아무리 좋아도 버튼 이름이 엉망이면 손이 안 가요.
라이프니츠의 미적분도 비슷했습니다.

1675년 무렵, 라이프니츠는 원고에 이상하게 길쭉한 표시 하나를 쓰기 시작합니다.
그게 바로 ∫입니다.
오늘날 적분 기호로 쓰는 그 표시예요.

이 기호는 라틴어 summa에서 나왔습니다.
summa는 “합계”라는 뜻입니다.
라이프니츠는 여러 조각을 더한다는 생각을 긴 s 모양으로 눌러 담은 셈이에요.

적분은 피자 한 판을 아주 얇게 썰어 다시 합치는 일과 비슷합니다.
하나하나의 조각은 작습니다.
하지만 전부 더하면 전체 모양이 돌아오죠.

그래서 ∫는 단순한 장식이 아니었습니다.
“작은 것들을 모아 전체를 본다”는 생각을 눈앞에 보여주는 아이콘이었어요.
수학자들은 이 표시를 보자마자 손에 잡히는 느낌을 받았습니다.

라이프니츠는 dx와 dy 같은 표기도 함께 썼습니다.
x가 아주 조금 변한 양, y가 아주 조금 변한 양을 적는 방식입니다.
오늘날 학생들이 미적분 시간에 보는 바로 그 언어예요.

뉴턴의 방식은 힘 있고 깊었습니다.
하지만 라이프니츠의 방식은 쓰기 쉬웠습니다.
생각을 퍼뜨리는 데에는 천재성만큼이나 사용감이 중요합니다.

라이프니츠가 원한 것은 “나만 아는 비밀”이 아니었습니다.
그는 수학을 다른 사람이 따라 할 수 있는 도구로 만들고 싶어 했습니다.
그래서 기호는 그의 조용한 무기가 됐습니다.

아마 그는 원고를 보며 이렇게 느꼈을 겁니다.
“복잡한 생각일수록, 더 잘 보이게 써야 해.”

그 긴 s 하나는 종이 위의 작은 잉크 자국이었습니다.
하지만 그 자국은 훗날 전 세계 칠판으로 번져갑니다.

영국 왕립학회는 뉴턴의 손으로 판결문을 썼다

라이프니츠가 맞선 것은 뉴턴 한 사람이 아니라 뉴턴이 움직인 기관이었다.

이쯤 되면 논쟁은 수학자 둘의 편지 싸움처럼 보입니다.
하지만 실제로는 훨씬 불리한 경기였어요.
한쪽 선수는 경기장 안에 있고, 다른 한쪽은 심판실 근처에 있었습니다.

1712년, 영국 왕립학회가 미적분 우선권에 대한 보고서를 냅니다.
영국 왕립학회는 런던의 대표 과학 단체였습니다.
당시 과학자들에게는 “여기서 인정받는다”는 것이 엄청난 힘을 가졌습니다.

그 보고서의 이름은 코메르키움 에피스톨리쿰입니다.
쉽게 말하면 뉴턴과 라이프니츠 논쟁을 다룬 문서예요.
누가 먼저 미적분을 발견했는지를 편지와 자료로 따져보겠다는 보고서였습니다.

그런데 여기서 “어? 진짜?” 싶은 일이 벌어집니다.
뉴턴이 그 보고서의 작성과 편집에 깊이 관여했습니다.
논쟁의 핵심 당사자가 판결문 뒤에 있었던 셈입니다.

이건 친구 둘이 싸웠는데, 한 친구가 반장에게 말합니다.
“공정하게 판단해줘.”
그런데 알고 보니 반장이 제출한 판단문을 그 친구가 거의 써준 것과 비슷합니다.

뉴턴은 엄청난 과학자였습니다.
그 사실은 흔들리지 않습니다.
하지만 이 논쟁에서 그는 순수한 관찰자만은 아니었습니다.

라이프니츠 입장에서는 기가 막혔을 겁니다.
“이게 재판이야, 아니면 이미 정해진 결론을 발표하는 자리야?”
그의 억울함은 수학 문제보다 사람 문제에 가까웠습니다.

보고서는 뉴턴 쪽에 유리하게 흘러갔습니다.
라이프니츠는 표절 의혹의 그림자 아래 놓였습니다.
그가 먼저 인쇄했다는 사실은 논쟁의 소음 속에서 흐려졌습니다.

여기서 중요한 건 뉴턴이 악당이었다고 단순히 말하는 게 아닙니다.
역사는 그렇게 납작하지 않습니다.
다만 천재들의 세계도 권위, 평판, 기관의 힘에서 자유롭지 않았다는 점이 날카롭습니다.

라이프니츠는 숫자와 기호로 싸우고 있다고 믿었을지 모릅니다.
하지만 상대는 문서와 네트워크와 명성까지 들고 나왔습니다.
그래서 이 싸움은 미적분 논쟁이면서 동시에 “누가 역사를 쓰는가”의 싸움이 됐습니다.

라이프니츠가 남긴 기호는 논쟁보다 오래 살았다

라이프니츠의 이름은 공격받았지만 그의 기호는 칠판마다 살아남았다.

명예 싸움에서는 밀렸습니다.
하지만 수학을 쓰는 방식에서는 라이프니츠가 이겼습니다.
이건 꽤 이상하고도 통쾌한 결말입니다.

오늘날 미적분 교과서를 펼치면 dx, dy, ∫가 나옵니다.
이 표기들은 라이프니츠의 언어입니다.
유럽 수학자들은 이 언어를 받아들였고, 결국 세계의 표준처럼 굳어졌습니다.

좋은 표기는 생각의 손잡이입니다.
문을 열 때마다 문 구조를 새로 이해할 필요는 없잖아요.
손잡이를 잡으면 됩니다.

라이프니츠의 기호가 바로 그 손잡이였습니다.
작은 변화는 dx로 적고, 작은 조각들의 합은 ∫로 적습니다.
복잡한 세계가 갑자기 종이 위에서 다룰 수 있는 모양이 됩니다.

뉴턴의 이름은 거대합니다.
사과, 중력, 운동 법칙이 그의 이름을 따라다닙니다.
하지만 미적분 교실에서 학생들이 매일 손으로 쓰는 표식은 라이프니츠 쪽에 가깝습니다.

이 대목이 라이프니츠라는 사람을 오래 보게 만듭니다.
그는 단지 답을 구한 사람이 아니었습니다.
다른 사람들이 답을 구할 수 있도록 언어를 만든 사람이었습니다.

그 차이는 큽니다.
천재가 혼자 산꼭대기에 올라가는 일과, 뒤따라오는 사람들을 위해 길 표지판을 세우는 일은 다릅니다.
라이프니츠는 후자에 가까웠습니다.

그가 말년에 이 논쟁을 떠올렸다면 쓰라렸을 겁니다.
“나는 도둑이 아니라 번역자였어.”
자연의 움직임을 사람이 읽을 수 있는 기호로 번역한 사람 말입니다.

결국 논쟁은 종이 위에서 한동안 라이프니츠를 괴롭혔습니다.
하지만 그의 표기는 종이를 넘어 살아남았습니다.
누군가 오늘도 칠판에 ∫를 쓰는 순간, 오래된 판결문보다 조용한 잉크 자국 하나가 더 멀리 가고 있는 건 아닐까요?