고트로프 프레게 논리주의, 숫자 1의 정체를 평생 파고든 이야기

프레게는 평생 숫자 '1'이 무엇인지 증명하려 했다

고트로프 프레게가 평생을 바쳐 증명하려 한 것은 "1이 뭔지"였어요.
1 더하기 1이 2라는 결과가 아니에요.
"1이라는 것이 대체 무엇인가"를 알고 싶었던 거예요.

우리는 평생 숫자를 쓰면서도 숫자가 뭔지 설명한 적이 없어요.
"사과 하나"의 '하나'와 "연필 하나"의 '하나'가 같은 건지 다른 건지, 아무도 증명하지 않았어요.
프레게는 이 질문에 정면으로 달려든 최초의 사람 중 하나였어요.

그는 1879년 《개념 표기법》을 출판했어요.
수학의 모든 논리를 기호로 표현하는 새로운 언어로, 오늘날 컴퓨터 프로그래밍 언어의 먼 조상에 해당해요.
그의 목표는 산수의 모든 법칙을 순수한 논리 규칙으로부터 하나도 빠짐없이 증명하는 것이었어요.

논리학 혁명을 일으켰지만 아무도 그 책을 제대로 읽지 않았다

프레게가 논리학의 역사를 통째로 뒤집었는데, 당시에는 아무도 그 사실을 몰랐어요.
《개념 표기법》이 나왔을 때 학자들의 반응은 냉담했어요.
복잡한 기호들이 빽빽한 이 책을 제대로 읽은 사람이 거의 없었어요.

1884년에 낸 《산술의 기초》에서 그는 숫자라는 개념을 처음부터 다시 정의했어요.
수십 년이 지나서야 제대로 평가받는 작업이었는데, 당시에는 또 무반응이었어요.
프레게는 그래도 멈추지 않고, 평생의 작업을 집대성한 《산술의 기본 법칙》 1권과 2권을 준비했어요.

2권이 막 인쇄되려던 그 순간, 편지 한 통이 도착했어요.

1902년 러셀의 편지 두 장이 프레게 30년 연구를 붕괴시켰다

1902년, 프레게는 30년 연구의 토대가 편지 두 장에 무너지는 것을 지켜봤어요.

편지를 보낸 사람은 영국의 젊은 철학자 버트런드 러셀이었어요.
러셀은 정중하게 썼어요. "선생님의 작업을 오랫동안 깊이 연구했습니다. 그런데 한 가지 어려운 점이 있습니다."
그가 지적한 것은 지금 '러셀의 역설'이라 불리는 문제였어요.

설명하면 이래요. 프레게는 "같은 성질을 가진 것들의 집합"을 수학의 기본 단위로 삼았어요.
러셀이 물었어요. "그럼 자기 자신을 포함하지 않는 집합들을 모은 집합은, 자기 자신을 포함하나요?"
포함한다고 하면 포함하면 안 되고, 포함하지 않는다고 하면 포함해야 하는 모순이에요.

프레게는 러셀에게 답장을 썼어요. "당신의 편지는, 과학자에게 일어날 수 있는 가장 불운한 일이 저에게 일어났음을 알려주었습니다. 연구가 완성된 뒤에야 기초가 흔들린 것입니다."
이미 인쇄 중이던 2권 끝에 이 역설을 인정하는 부록을 추가할 수밖에 없었어요.
그건 항복 선언이었어요.

프레게가 가장 자신 없어 한 논문이 그의 이름을 살렸다

프레게가 가장 자신 없어 했던 아이디어가, 결국 그의 이름을 역사에 남겼어요.

산술 연구에 몰두하던 와중에 그는 언어에 관한 짧은 논문을 하나 썼어요.
1892년에 발표한 〈뜻과 지시체에 대하여〉라는 글이에요.
여기서 그는 이런 질문을 던졌어요. "샛별과 저녁별은 같은 별인가요?"

정답은 '예'예요. 둘 다 금성이에요.
하지만 "샛별은 샛별이다"와 "샛별은 저녁별이다"는 전혀 다른 정보를 담고 있어요.
프레게는 이걸 '뜻'과 '지시체'로 구분했어요. 두 이름이 같은 대상을 가리키더라도(지시체), 그 이름이 담은 의미의 방식은 다를 수 있다(뜻)는 거예요.

이 구분은 현대 언어철학 전체의 출발점이 됐어요.
그의 산술 기초 연구는 러셀의 역설에 부서졌지만, 언어에 관한 이 짧은 논문 하나가 철학의 방향을 바꿔놨어요.
프레게는 자신이 어디까지 닿을지 알고 있었을까요.