프레게의 사상, 머릿속 생각과 어떻게 다를까

프레게가 말한 '사상(Gedanke)'은 머릿속에 떠오르는 개인적 느낌이 아니라, 누가 생각하든 똑같이 참이거나 거짓일 수 있는 문장의 객관적 내용이에요.

한 독일 수학자가 던진 이상한 질문

1918년, 일흔이 된 독일 수학자 고틀로프 프레게는 '사상(Gedanke)'이라는 짧은 글을 발표했어요. 그는 수리논리학과 분석철학의 출발점을 만든 사람인데, 이 글에서 단순하면서도 묘한 질문을 던져요. "우리가 하는 그 생각은 대체 어디에 있을까?" 머릿속에 있는 것 같기도 하고, 아닌 것 같기도 하죠. 오늘은 배경지식이 하나도 없어도 이 질문을 천천히 따라가 볼 거예요.

사상은 머릿속에만 있는 게 아니에요

프레게는 '생각'을 두 가지로 나눠요. 하나는 내 머릿속에만 있는 느낌이에요. 빨간 사과를 볼 때 내가 느끼는 빨강과 친구가 느끼는 빨강이 똑같은지는 누구도 확인할 길이 없어요. 이런 건 사람마다 다르고, 남에게 그대로 건넬 수도 없어요. 프레게는 이걸 '표상'이라고 불렀어요.

그런데 '사상'은 달라요. '사상'은 내 머릿속을 떠나서도 멀쩡히 살아 있는, 모두가 똑같이 붙잡을 수 있는 것이에요. 마치 빵 한 덩이를 여럿이 나눠 먹어도 그게 같은 빵인 것처럼요.

'2 더하기 2는 4'는 누구의 것도 아니에요

'2 더하기 2는 4'라는 문장을 떠올려 볼게요. 이건 내가 생각하든, 친구가 생각하든, 2천 년 전 사람이 생각하든 똑같이 참이에요. 내가 잠든 사이에도 이 사실은 거짓이 되지 않아요.

프레게는 여기서 무릎을 쳤어요. 만약 사상이 그냥 내 머릿속 느낌이라면, 사람 수만큼 다른 '2 더하기 2는 4'가 있어야 하잖아요. 하지만 우리는 분명 같은 것을 두고 이야기하죠. 그러니 사상은 한 사람의 머릿속 소유물이 아니라, 모두가 똑같이 가리킬 수 있는 공용 물건에 가까워요.

문장이 달라도 사상은 하나일 수 있어요

재미있는 점이 있어요. '고양이가 쥐를 쫓는다'와 '쥐가 고양이에게 쫓긴다'는 단어 배열이 다르지만, 담고 있는 사상은 같아요. 한국어 '눈이 내려요'와 영어 'It snows'도 마찬가지예요.

그러니까 문장은 사상을 담는 '옷'이고, 사상은 그 안의 '알맹이'예요. 옷은 언어마다, 표현마다 다 달라도 알맹이는 하나일 수 있는 거죠. 우리가 번역을 할 수 있는 것도, 옷을 갈아입혀도 알맹이가 그대로 옮겨 가기 때문이에요.

사상은 참 아니면 거짓을 담는 그릇이에요

사상의 가장 중요한 특징은 '참이거나 거짓'일 수 있다는 거예요. '지구는 둥글다'는 참인 사상, '지구는 네모다'는 거짓인 사상이에요.

반면 '문 좀 닫아 줄래?'나 '안녕!' 같은 말은 참도 거짓도 아니에요. 그래서 프레게가 말한 엄밀한 의미의 사상은 담고 있지 않아요. 사상이란 결국, 세상이 이렇다 저렇다 말하면서 맞거나 틀릴 수 있는 내용인 셈이에요.

그래서 사상은 발명이 아니라 발견이에요

그럼 이 사상은 누가 만들었을까요? 프레게의 대답은 '아무도 만들지 않았다'예요. 피타고라스가 태어나기 전에도 직각삼각형의 규칙은 참이었어요. 사람이 그 규칙을 지어낸 게 아니라, 이미 거기 있던 것을 찾아낸 거죠.

그래서 우리는 사상을 발명하는 게 아니라 발견해요. 없던 산봉우리를 새로 쌓는 게 아니라, 원래 있던 봉우리를 찾아 오르는 것에 가까워요. 프레게는 물질도 아니고 마음속 느낌도 아닌 이 사상들의 영역을 '제3의 영역'이라고 불렀어요.

정리

프레게의 사상은 세 가지로 기억하면 돼요. 첫째, 머릿속 개인적 느낌이 아니라 누구나 똑같이 붙잡는 객관적인 내용이에요. 둘째, 문장이라는 옷은 달라도 알맹이는 하나일 수 있어요. 셋째, 참이거나 거짓일 수 있고, 우리가 만든 게 아니라 발견한 것이에요. 한 수학자가 "생각은 어디 있을까"라는 물음을 끝까지 파고든 덕분에, 우리는 서로 생각을 주고받을 수 있는 이유 하나를 손에 쥐게 된 셈이에요.