아르키메데스 부력의 원리, 목욕탕에서 발견한 왕관의 비밀

금 왕관인지 가짜인지 어떻게 알아낼까?

시라쿠사의 왕이 아르키메데스를 불렀어요. "이 왕관이 순금인지 확인해 줘. 근데 절대 망가뜨리면 안 돼!" 금장이가 은을 몰래 섞었을 수도 있거든요. 문제는 왕관을 녹이거나 깎지 않고 어떻게 속을 들여다보느냐는 거였죠. 겉모습만 봐서는 반짝이는 금과 은을 구별할 수 없었어요. 며칠 동안 고민해도 답이 안 나왔어요. 그러던 어느 날, 아르키메데스는 피곤한 몸을 이끌고 목욕탕으로 향했죠.

물에 빠뜨리면 진짜가 보인다

욕조에 몸을 담그는 순간, 물이 철썩 넘쳤어요. "유레카!" 아르키메데스는 벌떡 일어나 소리쳤죠. (너무 흥분한 나머지 옷도 안 입고 거리로 뛰쳐나갔다는 이야기도 있어요.) 그가 발견한 건 이거예요: 물체를 물에 넣으면, 그 물체가 차지하는 부피만큼 물이 밀려나요. 같은 무게의 금과 은이라도 부피가 달라요. 은이 금보다 가벼워서 더 많은 공간을 차지하거든요. 왕관을 물에 넣고 넘치는 물의 양을 재면, 순금 덩어리와 비교해서 진짜인지 가짜인지 바로 알 수 있었죠!

배가 뜨고, 건물이 서고, 별까지 쟀다

이 발견은 '부력의 원리'가 되었어요. 물체가 물에서 받는 떠오르는 힘이 얼마나 되는지 계산할 수 있게 된 거죠. 덕분에 거대한 배가 어떻게 물에 뜨는지, 얼마나 큰 배를 만들 수 있는지 설계할 수 있게 됐어요. 아르키메데스는 여기서 멈추지 않았어요. 지렛대의 원리를 발견해서 "내게 지렛대와 받침점만 주면 지구도 들어 올리겠다"고 말했죠. 도르래를 이용해 거대한 전함을 혼자 끌어당기는 모습을 보여주기도 했고요. 그는 원의 넓이와 구의 부피를 계산하는 방법도 찾아냈어요. 무한히 작은 조각들로 나눠서 더하는 방식이었는데, 이게 나중에 미적분학의 씨앗이 됐답니다.

네 스마트폰도 물에 뜰지 안 뜰지 이미 계산되어 있어

방수 스마트폰 광고 봤어요? 물에 퐁당 빠뜨려도 멀쩡한 거요. 그거 만들 때 엔지니어들이 아르키메데스의 부력 원리로 계산해요. 얼마나 물이 스며들지, 압력이 얼마나 되는지요. 수영장에서 튜브 타고 놀 때도 마찬가지예요. 너의 몸무게와 튜브의 부피를 계산해서 안전하게 떠 있을 수 있게 만든 거죠. 심지어 게임 속 물리 엔진도 이 원리를 써요. 캐릭터가 물에 빠질 때 어떻게 가라앉고 떠오르는지요. 2천 년 전 목욕탕에서의 깨달음이 지금도 우리 주변 곳곳에 살아 숨 쉬고 있어요.