르장드르 최소제곱법, 200년간 다른 사람 얼굴로 남은 수학자

르장드르의 유일한 초상화는 200년간 다른 사람이었다

당신이 교과서에서 본 르장드르의 얼굴은 르장드르가 아니에요.
2005년까지 전 세계 수학책과 백과사전에 실린 그의 '초상화'는 사실 동명이인인 프랑스 혁명기 정치인 루이 르장드르의 얼굴이었어요.
두 사람은 성씨만 같았고, 수학과 정치 말고는 공통점이 없었어요.

학교 교과서에 실린 위인 사진이 알고 보니 동명이인의 얼굴이었다고 상상해 보세요.
그런데 세계가 그 사실을 200년간 아무도 몰랐다면요.
수학자 피터 두렌이 2005년 이 사실을 밝혀내기 전까지, 정확히 그 일이 일어나고 있었어요.

진짜 아드리앵마리 르장드르의 얼굴로 남아 있는 이미지는 딱 하나예요.
1820년 파리 학술원 모임에서 화가 쥘리앵 레오폴드 부알리가 스케치한 수채 캐리커처 한 장이에요.
옆모습으로 그려진 노인의 윤곽선, 그게 전부예요.

수학사에서 가장 많이 인쇄된 '수학자의 얼굴'이 수학과 아무 관계 없는 정치인의 얼굴이었다는 것.
그리고 르장드르 본인의 진짜 얼굴은 지금도 캐리커처 한 장밖에 없다는 것.
이게 이 사람 이야기의 시작이에요.

르장드르가 먼저 발표한 최소제곱법, 가우스가 가져갔다

르장드르는 최소제곱법을 세상에 처음 내놓았어요.
그러자 가우스가 "나는 1795년부터 그걸 쓰고 있었다"고 말했어요.

최소제곱법이 뭔지 잠깐 설명할게요.
관측 데이터에서 가장 그럴듯한 법칙을 찾아내는 방법이에요.
오늘날 날씨 예보, 주가 분석, GPS 위치 계산에 모두 쓰이는 현대 통계의 기본 도구예요.

1805년 르장드르는 혜성 궤도를 계산하는 책의 부록에 이 방법을 처음 공식으로 발표했어요.
그런데 4년 뒤 카를 프리드리히 가우스가 『천체 운동론』이라는 책에서 "이 방법은 내가 1795년부터 써왔다"고 적었어요.
가우스는 당대 유럽에서 가장 유명한 수학자였고, 그가 그 한 문장을 쓰자 우선권 논쟁이 시작됐어요.

르장드르는 가우스에게 직접 편지를 써서 항의했어요.
"가장 많이 가진 자가 늘 더 원한다." 그가 편지에 남긴 말이에요.
하지만 가우스는 출판된 증거가 없었음에도 불구하고, 더 큰 명성 덕분에 논쟁에서 이겼어요.

지금도 많은 교재가 이 방법을 '가우스의 최소제곱법'이라고 불러요.
몇 년간 준비한 아이디어를 발표했더니 더 유명한 사람이 "그거 나 10년 전부터 생각했는데"라고 말하는 상황이에요.
그게 르장드르가 살아서 경험한 일이었어요.

르장드르는 40년 연구를 추월한 후배들을 직접 소개했다

40년을 바친 연구가 한순간에 낡은 것이 됐을 때, 르장드르는 질투하지 않았어요.

르장드르는 타원적분이라는 분야를 평생 연구했어요.
타원적분이란 행성 궤도나 진자 운동처럼 단순한 공식으로 딱 떨어지지 않는 복잡한 경로를 계산하는 수학이에요.
그는 1811년부터 1828년까지 총 다섯 권의 책을 이 주제로 냈어요.

그런데 1827년에서 1828년 사이, 두 명의 젊은 수학자가 등장했어요.
노르웨이의 닐스 헨리크 아벨과 독일의 카를 구스타프 야코비였어요.
두 사람은 르장드르와 완전히 다른 방향에서 역함수라는 접근법으로 타원적분 분야를 뒤집어 놓았어요.

아벨은 26세에 요절한 수학자로, 생전 내내 빈곤 속에서 연구를 이어간 인물이에요.
야코비는 르장드르보다 50년 넘게 어린 젊은이였어요.
그리고 두 사람의 발견 앞에서, 르장드르의 평생 연구는 한순간에 '구시대의 접근법'이 됐어요.

대부분의 사람이라면 방어했을 거예요.
하지만 르장드르는 자기 책의 부록에 두 사람의 새 이론을 직접 소개했어요.
야코비에게는 편지로 이렇게 썼어요. "당신들이 내 인생의 마지막을 빛내줬어요."

가우스에게는 분노하며 편지를 보냈던 그가, 자신을 추월한 후배들에게는 정반대로 반응한 거예요.
누가 먼저냐가 아니라, 그 아이디어가 어디까지 발전했느냐가 그에게 더 중요했던 것 같아요.
아니면, 경쟁이 아니라 수학 자체를 사랑한 사람이 마지막에 할 수 있는 가장 자연스러운 반응이었을지도 몰라요.

르장드르는 투표 한 번을 거부해 연금을 잃고 가난하게 죽었다

수학 교과서에 이름 30개가 올라간 사람이, 투표 한 번을 거부했다는 이유로 가난 속에 죽었어요.

1824년의 프랑스는 복고 왕정 시대였어요.
나폴레옹이 물러나고 왕이 돌아온 뒤, 정부는 학술원, 지금으로 치면 국가 과학 기관의 선거에 압력을 넣었어요.
정부가 지정한 후보를 뽑으라는 신호를 학자들에게 보낸 거예요.

르장드르는 공개적으로 거부했어요.
그러자 즉시 연금이 삭감됐어요.

오늘날로 치면, 회사가 지정한 후보에게 투표하라는 압력을 거부했더니 월급이 깎여 남은 평생 그 불이익 속에 살아야 하는 상황이에요.
르장드르는 그 결정을 내린 뒤 9년을 재정 압박 속에서 살았어요.
그리고 1833년 1월, 파리에서 세상을 떠났어요.

그의 이름은 지금도 르장드르 다항식, 르장드르 변환, 르장드르 기호 등 30개가 넘는 수학 개념에 남아 있어요.
그의 『기하학 원론』은 유럽 전역의 교과서로 수십 년간 쓰였어요.

하지만 그가 죽던 날 곁에 있던 건 명성이 아니었어요.
얼굴도 남기지 못한 수학자. 업적을 빼앗기고, 연금마저 잃은 사람.
그 이름이 지금도 당신이 배운 수학책 어딘가에 적혀 있어요.