바스카라 2세 미분 계산, 뉴턴보다 500년 앞선 인도 수학자

진주 하나가 물시계 구멍에 끼면서 결혼식은 사라졌다

바스카라 2세가 딸의 결혼을 망친 건, 아이러니하게도 결혼을 성사시키려고 했기 때문이에요.

12세기 인도의 수학자이자 천문학자인 그에게 리라바티라는 딸이 있었어요.
어느 점성술사가 선언했어요. "이 아이는 결혼 운이 없습니다."
오늘날이라면 그냥 무시하고 넘길 말이지만, 12세기 인도에서 이 예언은 딸의 평생을 결정짓는 선고와 다름없었어요.

바스카라는 포기하지 않았어요.
천문학을 공부한 사람답게, 직접 계산해서 "길한 순간"을 찾아냈어요.
그러고 나서 물시계를 만들었어요.

작동 방식은 이래요.
작은 구멍이 뚫린 컵을 물이 담긴 그릇에 띄우면, 구멍으로 물이 스며들다가 컵이 가라앉는 순간이 와요.
바스카라는 그 순간을 결혼해야 할 길한 시각으로 계산해 두었어요.

하지만 결혼식 당일, 리라바티가 궁금해서 물시계를 들여다봤어요.
그 순간 코걸이에서 진주 하나가 떨어져 컵의 구멍을 막았어요.
컵은 영영 가라앉지 않았어요.

길한 시각은 아무도 모르는 사이 지나갔어요.
결혼식은 없었어요.
결국 리라바티는 평생 혼자 살았어요.

수학책의 모든 문제가 '아름다운 리라바티여'로 시작했다

아버지의 죄책감이 수학책이 됐어요.
바스카라는 딸의 이름을 따 수학 교과서를 썼고, 그 안의 모든 문제를 딸에게 말 걸 듯 시작했어요.

리라바티(Lilavati)는 덧셈, 분수, 넓이 계산을 담은 12세기 수학 교과서예요.
그런데 이 책의 모든 문제는 이렇게 열려요. "아름다운 리라바티여, 이제 이 문제를 풀어보거라."
마치 아버지가 저녁 식탁에서 딸에게 말 거는 것 같아요.

바스카라는 서문에 이런 말을 남겼어요.
"내 딸아, 이 책이 세상에 칭송받는 한 네 이름도 영원히 살아있을 것이다."
그 말대로가 됐어요.

리라바티는 당대 최고 수준의 교과서였어요.
인도 전역에서 수백 년 동안 교재로 쓰였고, 900년이 지난 지금도 그 이름은 살아있어요.
결혼식을 대신할 무언가를 만들려 했던 아버지의 선택이 수학사에 남은 거예요.

어떤 수를 0으로 나누면 무한이 된다고 800년 전에 적었다

"5 ÷ 0은 뭐예요?"라는 질문에 오늘날 수학자들도 쉽게 답하지 못해요.
그런데 바스카라는 800년 전에 이미 이렇게 썼어요. "어떤 수를 0으로 나누면 그 결과는 무한이다."

그의 논리는 간결해요.
10을 2로 나누면 5, 1로 나누면 10, 0.1로 나누면 100이에요.
나누는 수가 작아질수록 결과는 커지니까, 그 수가 완전히 0이 되면 결과는 끝없이 커지는 수, 즉 무한이 되는 거예요.

바스카라는 이 무한을 신(神)에 빗댔어요.
그의 대수학 교재 비자가니타(Bijaganita), '씨앗의 계산'이라는 뜻의 책에 이런 말이 남아 있어요. "무한은 마치 변함없는 신과 같다. 거기에 아무리 더하거나 빼도 무한은 그대로다."

이 개념은 오늘날 수학에서 극한(limit)의 기초가 되는 아이디어예요.
뉴턴과 라이프니츠가 미적분을 정립하기 500년 전 일이에요.

뉴턴이 태어나기 500년 전, 그는 행성의 순간 속도를 계산했다

아이작 뉴턴이 미적분을 발명한 건 1600년대예요.
그런데 바스카라는 1100년대에 이미 그 핵심 아이디어를 써냈어요.
바로 "지금 이 순간의 속도"를 계산하는 방법이에요.

공을 위로 던지면 올라가다 꼭대기에서 잠깐 멈추고 다시 내려와요.
그 꼭대기 순간, 공의 속도는 0이에요.
바스카라는 이 원리를 하늘의 행성에 적용했어요.

이건 평균 속도 계산과 달라요.
평균 속도는 "서울에서 부산까지 4시간이니 시속 100km"처럼 구간 전체를 보는 거예요.
하지만 바스카라가 한 건 "바로 지금 이 순간"의 속도를 구하는 거였어요.

현대 수학에서는 이걸 순간 변화율, 즉 미분(微分)이라고 불러요.
바스카라는 이 계산법을 천문학 교과서 시단타 시로마니(Siddhanta Shiromani)에 남겼어요.
수학사학자들은 이 내용이 뉴턴의 미분 개념과 본질적으로 같다고 봐요.

바스카라가 체계적인 이론으로 완성하지는 못했지만, 그 문 앞까지는 분명히 와 있었어요.
그리고 그 문을 여는 데 500년이 더 걸렸어요.

900년이 지난 지금, 리라바티라는 이름은 여전히 수학 교과서에 살아있어요.
진주 하나가 구멍을 막은 그날 밤, 바스카라는 그걸 알고 있었을까요?