힐베르트가 1번으로 적어놓은 문제를 60년간 아무도 풀지 못했다

1900년, 당대 최고의 수학자가 칠판에 적은 문제 목록의 1번 자리에는 무한에 관한 질문이 놓였다.
그로부터 63년간, 아무도 이 문제를 풀지 못했다.

그 수학자는 다비트 힐베르트였다.
파리 국제수학자대회 연단에 선 그는 20세기 수학이 반드시 풀어야 할 23개 문제를 발표했다.
1번 문제의 이름은 연속체 가설이었다.

연속체 가설을 쉽게 말하면 이런 질문이다.
자연수(1, 2, 3...)의 무한과 실수(1.000...부터 2.000...까지 사이의 모든 수)의 무한, 이 둘 사이에 크기가 중간인 무한이 존재하는가?
무한에도 크기가 있고, 그 사이에 또 다른 무한이 끼어들 수 있는지를 묻는 질문이다.

세계 최고 수학자들이 60년간 이 문제 앞에서 멈춘 이유는 실력이 부족해서가 아니었다.
문제의 본성 자체가 기존 도구로는 손댈 수 없었기 때문이다.
시험 문제를 틀린 게 아니라, 그 문제가 출제 자체로 성립하는지를 증명해야 하는 상황이었다.