데카르트 좌표계, 침대에서 파리를 보다 수학이 바뀐 이야기

옛날 사람들은 도형과 숫자가 완전히 다른 세계라고 생각했어

삼각형을 그릴 때는 컴퍼스를 쓰고, 계산할 때는 주판을 썼어. 마치 수학 시간과 미술 시간이 완전히 다른 것처럼 말이야. 고대 그리스 수학자들은 "도형은 도형이고, 숫자는 숫자야"라고 생각했어. 원의 넓이를 구할 순 있어도, 원 자체를 숫자로 표현한다는 건 상상도 못 했지. 그래서 건축가가 설계도를 그릴 때도, 천문학자가 별의 위치를 기록할 때도 엄청 불편했어. "저 별은 북두칠성 근처 약간 왼쪽"이라고 설명하는 식이었거든.

가로줄 세로줄만 그으면 모든 위치를 숫자로 말할 수 있다는 걸 발견했어

1637년 어느 날, 데카르트가 침대에 누워 천장의 파리를 보고 있었어. "저 파리 위치를 어떻게 설명하지?" 그 순간 번쩍! "벽에서 오른쪽으로 3칸, 위로 2칸이라고 하면 되잖아?" 교실 좌석도 "3열 5번"으로 찾듯이 말이야. 데카르트는 종이에 가로선과 세로선을 쭉 그었어. 이제 어떤 점이든 (3, 2) 같은 숫자 두 개로 딱 말할 수 있게 됐지. 친구에게 "게임 맵에서 (120, 85) 위치로 와"라고 말하는 것처럼! 2000년 동안 아무도 생각 못 한 걸 침대에서 파리 보다가 발견한 거야.

덕분에 삼각형도 방정식으로, 원도 숫자로 표현할 수 있게 됐어

좌표가 생기자 마법 같은 일이 벌어졌어. 원을 그리려고 컴퍼스를 돌릴 필요가 없어졌지. 그냥 x²+y²=25라고 쓰면 반지름 5인 원이 완성! 직선도 y=2x+3 이렇게 숫자로 표현할 수 있게 됐어. 뉴턴은 이걸 써서 행성의 궤도를 계산했고, 건축가들은 복잡한 곡선 지붕을 설계했어. 도형과 숫자가 드디어 친구가 된 거야. 마치 게임 캐릭터의 점프 경로를 포물선 방정식으로 만드는 것처럼, 모든 모양을 이제 계산할 수 있게 됐지. 수학이 그림을 그리기 시작한 순간이었어.

네가 지금 쓰는 스마트폰 화면의 모든 점도 (x, y) 좌표로 움직이고 있어

손가락으로 화면을 터치할 때마다 스마트폰은 (523, 891) 같은 좌표를 읽어. 게임 캐릭터가 점프하는 것도 매 순간 (x, y) 좌표가 바뀌는 거고, 사진 필터도 각 점의 좌표에 색깔 공식을 적용하는 거야. 심지어 유튜브 영상도 초당 60번씩 수백만 개 좌표의 색을 바꾸면서 만들어져. 네비게이션이 "200m 후 우회전"이라고 말하는 것도 GPS 좌표 계산 덕분이지. 400년 전 침대에 누워 파리를 본 데카르트의 아이디어가 지금 네 손 안에서 초당 수십억 번 작동하고 있는 거야. 다음에 게임할 때 캐릭터 머리 위에 (x, y)가 보일지도 몰라!