알카시 소수점 발명, 점 하나가 수학을 바꾼 이야기

옛날 사람들은 반 개를 어떻게 계산했을까?

피자 반 판을 주문한다고 상상해봐. 너는 '0.5판'이라고 쓰면 되지? 그런데 옛날 사람들은 이게 엄청 복잡했어. '2분의 1판'이라고 분수로 써야 했거든. 장사꾼이 물건 값을 계산할 때도 마찬가지였어. "쌀 3과 5분의 2포대"처럼 매번 분수를 써야 했지. 더 큰 문제는 계산이었어. 3분의 1에 7분의 2를 더하면? 머리가 아프기 시작하지? 천문학자들은 더 힘들었어. 별까지의 거리를 재려면 엄청나게 작은 숫자를 다뤄야 하는데, 분수로는 도저히 표현할 수가 없었거든. 세상은 점점 더 정밀한 계산을 요구했는데, 숫자 표기법은 그걸 따라가지 못했어. 그때 한 수학자가 나타나서 이 모든 걸 바꿔놨어.

점 하나로 세상의 모든 반쪽을 표현하다

10세기 페르시아의 수학자 알카시는 천문대에서 별을 관측하다가 벽에 부딪혔어. 원주율(파이)을 더 정밀하게 계산하고 싶었는데, 분수로는 한계가 있었거든. 그래서 그가 생각해낸 게 바로 '점'이었어. 숫자 사이에 점 하나를 찍는 거야. 3.14처럼 말이야. 이 간단한 아이디어가 세상을 바꿨어. 알카시는 이 방법으로 원주율을 소수점 아래 16자리까지 계산했어. 당시로선 세계 기록이었지. 그는 '육십분법'이라는 옛날 방식을 십진법과 결합시켜서, 오늘날 우리가 쓰는 소수점 표기법의 기초를 만들었어. 반 개가 0.5가 되는 순간, 계산은 놀랍도록 쉬워졌어. 분수 더하기는 복잡했지만, 0.25 + 0.5는 초등학생도 계산할 수 있잖아?

과학자들이 별까지의 거리를 잴 수 있게 되다

알카시의 소수점이 퍼지면서 과학이 폭발적으로 발전했어. 갈릴레오는 망원경으로 행성의 궤도를 관측했는데, 그 거리를 소수점으로 표기할 수 있었거든. '지구에서 화성까지 2억 2천5백만 킬로미터'보다 '225,000,000.0 km'가 계산하기 훨씬 쉬웠어. 뉴턴이 만유인력 법칙을 발견했을 때도 소수점이 핵심이었어. 중력 상수 같은 아주 작은 수를 정확히 표현할 수 있었으니까. 화학자들도 마찬가지야. 물 분자의 무게가 '18.015 그램/몰'인데, 이걸 분수로 쓴다고 상상해봐. 오늘날 GPS가 너의 위치를 1미터 오차 내로 찾는 것도, 인공위성의 궤도를 소수점 아래 여러 자리까지 계산할 수 있기 때문이야. 점 하나가 우주를 열어준 셈이지.

네 스마트폰 화면의 0.001초도 알카시 덕분이야

지금 이 글을 읽는 너의 스마트폰 속에서 소수점이 엄청나게 바쁘게 움직이고 있어. 화면이 1초에 120번 깜빡이는데, 이게 0.0083초마다 한 번씩이라는 뜻이거든. 게임할 때 캐릭터가 부드럽게 움직이는 것도, 컴퓨터가 0.001초 단위로 위치를 계산하기 때문이야. 유튜브 영상의 재생 속도를 0.75배로 줄이는 것도 소수점 없이는 불가능해. 심지어 네가 좋아하는 아이돌의 음원도 마찬가지야. 음악 파일은 1초를 44,100개 조각으로 나눠서 저장하는데, 각 조각이 0.0000227초인 셈이지. 편의점에서 우유 가격 2,500원에 할인율 0.15를 곱해서 375원을 깎는 것도, 친구들과 배달음식 값을 0.333333…씩 나누는 것도 전부 알카시가 천 년 전에 점 하나를 찍었기 때문에 가능한 거야. 다음에 0.5를 볼 때마다 생각해봐. 이 작은 점이 얼마나 큰 세상을 바꿨는지.