마다바 무한급수, 끝없이 더해서 원의 신비를 푼 소년

원의 둘레를 재려면 실을 감아야 했던 시대

1300년대 인도. 사원의 둥근 기둥 둘레를 재려면 어떻게 해야 할까? 실을 빙 돌려 감은 다음, 그 실을 펴서 자로 재는 수밖에 없었어. 그런데 문제가 있어. 실은 늘어나고, 손은 떨리고, 매번 길이가 조금씩 달라져. 더 큰 문제는 하늘의 태양이나 달처럼 실제로 실을 감을 수 없는 원도 있다는 거야. 당시 수학자들은 원의 둘레를 정확히 계산하는 공식을 찾고 있었지만, 원은 너무 완벽해서 단순한 숫자로는 표현이 안 됐어. 마치 끝없이 이어지는 미로 같았지.

마다바는 원을 작은 조각들로 잘게 쪼개서 끝없이 더했어

어린 마다바는 천재적인 아이디어를 떠올렸어. '원을 아주아주 작은 삼각형 조각들로 나누면 어떨까?' 피자를 16조각, 32조각, 64조각... 끝없이 잘게 자르면 결국 원의 둘레에 가까워지잖아? 마다바는 이 조각들의 크기를 더하고, 또 더하고, 계속 더하는 방법을 발견했어. 놀라운 건, 무한히 더해도 답이 폭발하지 않고 특정 값으로 수렴한다는 거야. 그는 종이에 '1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...' 같은 신기한 식을 적었어. 끝이 없는데도 이 식은 원주율 π를 정확히 계산해냈어. 세계 최초의 무한급수였지.

덕분에 종이와 연필만으로 원의 비밀을 풀 수 있게 됐어

마다바의 발견은 수학의 판을 뒤집었어. 이제 실도 자도 필요 없어. 그냥 종이에 숫자를 계속 더하기만 하면 원의 둘레, 원의 넓이, 심지어 사인과 코사인 같은 복잡한 값도 척척 계산할 수 있게 된 거야. 200년 뒤 유럽에서 뉴턴과 라이프니츠가 '미적분'을 발명했다고 유명해졌지만, 사실 마다바가 먼저 그 길을 열어놨어. 그의 방법은 인도에서 유럽으로 천천히 전해졌고, 오늘날 모든 과학 계산의 기초가 됐어. 로켓 궤도 계산부터 날씨 예측까지, 다 마다바의 무한급수 덕분이야.

네 스마트폰이 지도에서 거리를 계산할 때 마다바의 방법을 쓰고 있어

지금 네 손안의 스마트폰을 켜봐. 지도 앱에서 '내 위치'를 찾을 때, GPS는 위성과 네 위치 사이의 곡선 거리를 계산해. 지구는 둥글잖아? 그 곡선을 계산하려면 삼각함수가 필요하고, 삼각함수를 계산하려면 마다바가 발견한 무한급수가 필요해. 너도 모르는 사이에 1초에 수백 번씩 마다바의 공식이 돌아가고 있는 거야. 유튜브에서 360도 영상을 돌릴 때도, 게임에서 캐릭터가 곡선으로 점프할 때도, 다 마다바 덕분이야. 700년 전 한 소년이 종이 위에서 무한을 붙잡은 그 순간이, 지금 네 주머니 속에서 살아 숨 쉬고 있어.