슈뢰딩거 파동방정식, 고양이 실험이 드러낸 양자역학의 진짜 의미

전자는 대체 어디에 있는 거야? 아무도 답을 못 했던 시절

여러분, 혹시 눈을 감고 축구공을 찾아본 적 있나요? 누군가 "운동장 어딘가에 있어!"라고만 말해주면, 답답하잖아요. 1920년대 과학자들이 딱 그 기분이었어요.

그때 과학자들은 원자 안에 '전자'라는 아주아주 작은 알갱이가 있다는 걸 알고 있었어요. 문제는, 이 전자가 도대체 어디에 있는지 아무도 정확히 말할 수 없었다는 거예요. 마치 게임 캐릭터가 맵 위에서 순간이동을 하듯, 전자는 여기 있는 것 같다가도 저기서 튀어나왔거든요.

그 시절 물리학의 규칙은 뉴턴이라는 과학자가 만든 거였어요. 공을 던지면 어디에 떨어질지, 행성이 어떤 길로 돌지 — 이런 건 깔끔하게 계산할 수 있었죠. 그런데 원자 속 세계로 들어가면 이 규칙이 완전히 무너져 버렸어요. 전자는 공처럼 딱 정해진 길을 따라 움직이지 않았거든요. 과학자들은 머리를 쥐어뜯었어요. "전자를 설명할 새로운 규칙이 필요해!" 바로 그때, 오스트리아 빈 출신의 한 물리학자가 크리스마스 휴가를 떠나면서 뜻밖의 아이디어를 떠올리게 돼요.

파도처럼 출렁이는 수학 공식 하나가 보이지 않는 세계의 지도가 되다

그 물리학자가 바로 에르빈 슈뢰딩거예요. 1925년 겨울, 슈뢰딩거는 스위스 알프스의 한 산장으로 휴가를 갔어요. 거기서 그는 미친 듯이 수학 공식을 끄적거리기 시작했죠.

그의 아이디어는 이랬어요. "전자를 작은 공처럼 생각하지 말고, 바다의 파도처럼 생각하면 어떨까?" 여러분이 물웅덩이에 돌을 던지면 동그란 물결이 퍼져 나가잖아요. 슈뢰딩거는 전자도 그렇게 파도처럼 공간에 퍼져 있다고 본 거예요. 그리고 이 '전자 파도'가 어떻게 출렁이는지를 설명하는 수학 공식을 만들었어요. 이게 바로 '슈뢰딩거 방정식'이에요.

이 방정식은 마치 보이지 않는 세계의 내비게이션 같았어요. 전자가 정확히 어디 있는지는 알려주지 않지만, "이 근처에 있을 가능성이 높아!"라고 확률로 알려줬거든요. 급식 줄에서 친구를 찾을 때 "걔 아마 앞쪽에 있을 거야"라고 감으로 말하는 것과 비슷하지만, 슈뢰딩거의 공식은 그 '감'을 정확한 숫자로 바꿔줬어요. 그런데 이 공식이 알려주는 세상은, 우리가 상식이라고 믿던 것과 완전히 달랐어요.

"걔가 어디 있을지 확률로 알 수 있다고?" — 과학이 완전히 뒤집힌 순간

슈뢰딩거 방정식이 뒤집어 놓은 건 이거예요. 그전까지 과학은 "원인이 있으면 결과는 딱 하나"라고 믿었어요. 시계 톱니바퀴처럼 세상은 정확하게 돌아간다고요. 그런데 슈뢰딩거의 세계에서는 전자가 동시에 여러 곳에 '있을 수 있었어요'. 관찰하기 전까지는 어디 있는지 정해지지 않는 거예요.

이게 너무 이상하다 보니, 슈뢰딩거 자신도 이 상황을 비꼬는 유명한 이야기를 만들었어요. 상자 안에 고양이를 넣고, 독이 든 병이 깨질 수도 있고 안 깨질 수도 있게 장치를 해놓으면 — 상자를 열기 전까지 고양이는 살아 있으면서 동시에 죽어 있는 상태라는 거예요. 말도 안 되죠? 하지만 원자 세계에서는 정말 이런 일이 벌어져요.

이 방정식 하나로 물리학은 '확실한 세계'에서 '확률의 세계'로 넘어갔어요. 양자역학이라 불리는 이 새로운 과학은 원자보다 작은 세계를 설명하는 가장 정확한 도구가 됐고, 슈뢰딩거는 1933년에 노벨 물리학상을 받았어요. 그런데 놀라운 건, 이 '이상한 방정식'이 지금 여러분의 일상 곳곳에 숨어 있다는 사실이에요.

네 주머니 속 스마트폰이 작동하는 비밀, 사실 이 방정식 덕분이야

지금 여러분 주머니에 스마트폰 있죠? 그 안에는 수십억 개의 '트랜지스터'라는 초소형 스위치가 들어 있어요. 손톱보다 작은 칩 위에 빼곡히 들어찬 이 스위치들은, 전자가 양자역학의 규칙대로 움직이는 걸 이용해서 만들었어요. 슈뢰딩거 방정식이 없었다면 이 칩을 설계할 수 없었을 거예요.

그뿐이 아니에요. 병원에서 MRI 찍어본 적 있나요? 몸속을 사진처럼 들여다보는 그 기계도 양자역학 원리로 작동해요. 태양광 패널이 햇빛을 전기로 바꾸는 것도, 유튜브 영상이 광케이블을 타고 전 세계로 퍼지는 것도 다 이 방정식에서 시작된 과학 덕분이에요.

거의 100년 전 스위스 산장에서 한 과학자가 끄적인 수학 공식이, 지금 여러분이 게임하고 영상 보고 친구에게 메시지를 보내는 모든 순간을 가능하게 한 거예요. 다음에 스마트폰 화면을 켤 때, 한번 떠올려 보세요. 이 안에서 전자들이 파도처럼 출렁이고 있다는 걸요. 슈뢰딩거의 고양이처럼, 보이지 않는다고 없는 게 아니니까요.