토마스 베이즈가 정리를 묻은 이유

토마스 베이즈는 목사였지만 확률 문제를 붙들었다

베이즈 정리의 주인은 연구소가 아니라 예배당에서 하루를 보낸 목사였어요.

오늘날 데이터 과학자들이 입에 올리는 그 이름은, 처음부터 컴퓨터 옆에 있지 않았습니다.
그는 사람들 앞에서 설교하고, 조용한 방으로 돌아와 숫자를 붙들던 사람이었어요.

토마스 베이즈는 런던과 턴브리지웰스에서 활동한 비국교도 목사였습니다.
비국교도란 당시 영국 국교회 방식에 따르지 않고 따로 예배 공동체를 꾸린 사람들을 말해요.
쉽게 말하면, 정해진 큰길 대신 좁은 골목으로 믿음을 지킨 사람이었죠.

그런데 그는 단지 목사로만 살지 않았습니다.
수학자로도 인정받아 왕립학회 회원이 되었어요.
왕립학회는 당시 영국에서 자연과학과 수학을 연구하던 최고급 지식인 모임에 가까웠습니다.

여기서 이상한 장면이 생깁니다.
예배당에서 사람들의 영혼을 말하던 사람이, 책상 앞에서는 “우리가 모르는 일을 어떻게 믿어야 하지?”라는 문제를 붙잡은 거예요.

확률은 보통 주사위나 동전 이야기처럼 보입니다.
앞으로 무슨 일이 일어날지 맞히는 게임처럼 느껴지죠.
하지만 베이즈가 붙든 질문은 조금 달랐습니다.

그의 관심은 “앞으로 뭐가 나올까?”가 아니었습니다.
오히려 “이미 이런 결과를 봤다면, 그 뒤에 어떤 원인이 있었을 가능성이 클까?”에 가까웠어요.
사건을 앞으로 밀어 보는 게 아니라, 뒤로 거슬러 올라가는 생각이었습니다.

오늘로 치면 친구가 답장을 안 했을 때를 떠올리면 됩니다.
처음엔 “화났나?”라고 생각할 수 있어요.
그런데 곧 회의 중이라는 단서가 들어오면 마음속 확률이 바뀝니다.

베이즈가 건드린 것도 그런 종류의 판단이었어요.
신의 뜻을 말하던 목사가, 인간의 불확실한 판단을 숫자로 다루려 한 겁니다.
이 조용한 조합이 훗날 세상을 바꿉니다.

베이즈는 미래의 정리를 생전에 출간하지 않았다

그의 이름을 불멸로 만든 논문은 그의 장례가 끝난 뒤에야 출발했어요.

평생 만든 가장 중요한 파일을 보내기 직전, 저장만 해두고 세상을 떠난 상황에 가깝습니다.
그 파일이 나중에 열렸고, 거기서 그의 이름이 다시 살아났어요.

베이즈의 확률 원고는 그가 죽은 뒤에 발견됩니다.
그리고 1763년 왕립학회 철학회보에 실려요.
왕립학회 철학회보는 당시 학자들의 논문을 세상에 알리던 중요한 학술 잡지였습니다.

어? 진짜 이상하죠.
우리가 지금 “베이즈”라고 부르는 가장 유명한 생각은, 정작 베이즈가 살아 있을 때 독자를 만나지 못했습니다.

그는 생전에 이 원고를 세상에 내놓지 않았습니다.
왜 그랬는지는 확실하게 단정하기 어렵습니다.
그래서 말할 수 있는 건 여기까지예요.

하지만 이 사실 하나만으로도 이야기는 충분히 극적입니다.
한 사람의 책상 속에 남아 있던 종이가, 그 사람이 사라진 뒤에야 길을 찾은 거니까요.

원고는 마치 이렇게 말하는 것 같습니다.
“아직 끝난 게 아니야.”
그 말은 베이즈의 입에서 나온 실제 발언은 아니지만, 그의 원고가 겪은 운명에는 딱 맞습니다.

베이즈의 생전은 조용했습니다.
그의 사후는 이상하게도 더 시끄러워졌습니다.
이름을 남긴 것은 목소리가 아니라, 남겨진 종이였어요.

친구 리처드 프라이스가 죽은 베이즈의 원고를 살렸다

베이즈 정리는 한 사람의 발견이었지만, 한 친구의 결단이 없었다면 이름조차 남지 못했어요.

여기서 리처드 프라이스가 등장합니다.
리처드 프라이스는 18세기 영국의 목사이자 사상가였고, 베이즈의 원고를 정리해 세상으로 보내는 역할을 맡았습니다.

프라이스는 베이즈의 확률 원고를 그냥 발견하고 끝내지 않았습니다.
그는 정리하고, 보완하고, 왕립학회에 전달했어요.
오늘로 치면 친구의 노트북에서 중요한 초안을 발견한 뒤, 문서 형식을 맞추고 설명을 붙여 학회에 제출한 셈입니다.

여기서 반전이 생깁니다.
우리가 아는 베이즈 정리는 베이즈 혼자 책상 위에 완성해 둔 물건만은 아니에요.
죽은 친구의 원고를 살아 있는 친구가 꺼내 세상에 보낸 기록이기도 합니다.

프라이스의 손이 없었다면, 베이즈의 생각은 서랍 속에서 조용히 늙었을지도 모릅니다.
수식은 천재의 머리에서 나왔을 수 있어요.
하지만 이름은 친구의 행동을 타고 살아남았습니다.

이 장면은 역사에서 자주 잊힙니다.
우리는 발견자의 이름만 기억하죠.
하지만 어떤 발견은 발견보다 전달이 더 위험한 순간을 지나야 합니다.

프라이스는 그 위험한 순간에 움직였습니다.
“이건 묻히면 안 된다.”
그가 정말 이렇게 말했는지는 알 수 없지만, 그가 한 일은 분명히 그렇게 말하고 있었어요.

그래서 베이즈 정리는 한 사람의 머리에서 시작해, 한 친구의 책상 위에서 다시 태어났습니다.
수학 공식이기 전에 우정의 구조물인 셈입니다.
이름은 베이즈의 것이지만, 문을 열어 준 손은 프라이스의 것이었어요.

베이즈 정리는 모르는 일의 확률을 다시 계산하게 했다

베이즈 정리의 핵심은 어려운 수식보다 단순합니다.
새 증거가 오면 믿음도 바뀌어야 한다는 것이에요.

이건 고집의 반대입니다.
처음 생각을 끝까지 밀어붙이는 게 아니라, 새 단서가 들어올 때마다 판단을 고치는 방식입니다.
머릿속 믿음에 업데이트 버튼을 누르는 일에 가깝죠.

베이즈의 글은 이미 본 결과를 바탕으로 원인의 가능성을 거꾸로 따지는 문제를 다뤘습니다.
결과에서 출발해 원인을 추적하는 겁니다.
연기가 보이면 불이 났을 가능성을 다시 계산하는 식이에요.

처음엔 스팸 메일인지 아닌지 애매합니다.
하지만 이상한 링크, 낯선 보낸 사람, 반복되는 문구가 보이면 생각이 바뀝니다.
스팸 필터는 이런 단서들을 모아 “이 메일은 위험할 가능성이 높다”고 판단합니다.

의학 검사도 비슷합니다.
검사 결과가 양성이라고 해서 마음속 결론이 바로 끝나는 건 아닙니다.
그 병이 원래 얼마나 흔한지, 검사 정확도가 어떤지, 다른 증상이 있는지를 함께 봐야 해요.

인공지능 추론도 이 흐름과 닮았습니다.
처음엔 모호하게 추측하고, 새 정보가 들어오면 답을 고칩니다.
완벽히 아는 척하는 기계가 아니라, 단서를 받을 때마다 가능성을 다시 나누는 기계에 가까워요.

여기서 진짜 놀라운 점이 있습니다.
이 생각의 출발점은 거대한 연구소가 아니었습니다.
조용한 목사의 사후 원고였어요.

베이즈 정리는 우리에게 이렇게 말하는 듯합니다.
“처음 믿음은 출발점일 뿐이야.”
그리고 단서가 들어오면, 믿음은 움직여야 합니다.

그래서 베이즈의 이야기는 단순한 수학사가 아닙니다.
한 목사가 남긴 미완의 종이, 한 친구의 결단, 그리고 죽은 뒤에야 도착한 생각의 이야기입니다.

지하철에서 누군가의 표정 하나를 보고 마음속 결론을 내릴 때도, 우리는 작은 베이즈를 하고 있는지 모릅니다.
다음 단서가 들어오면, 당신의 생각은 그대로 있을까요?