프레게가 25년 작업을 부정한 이유, 러셀의 편지 한 통

프레게는 인쇄소에서 자기 책의 패배를 부록으로 적었다

프레게는 25년의 결론을 인쇄소로 보낸 직후, 그 결론이 틀렸다는 편지를 받았어요.

1902년 6월의 일이에요.
고틀로프 프레게는 평생을 바친 책 '산수의 기본법칙' 2권의 교정쇄를 막 받아든 참이었어요.
교정쇄란 인쇄 직전의 최종 원고 뭉치예요.

그때 영국에서 편지가 한 통 도착했어요.
발신인은 당시 29살의 청년 철학자 버트런드 러셀이었어요.
내용은 단 하나였어요. 프레게의 논리 체계 안에 치명적인 결함이 있다고요.

러셀이 발견한 건 이런 거예요.
"자기 자신을 포함하지 않는 모든 집합의 집합"이라는 개념이 있어요.
그 집합이 자기를 포함하면 모순이고, 포함하지 않으면 또 모순이에요.

프레게가 25년에 걸쳐 쌓아 올린 수학의 논리적 기초가, 이 단 하나의 질문 앞에서 무너졌어요.

프레게는 인쇄를 멈추지 않았어요.
대신 책 맨 끝에 부록을 덧붙였어요.
그 첫 줄은 이랬어요.

"과학자가 연구를 마친 뒤 토대가 흔들리는 것을 발견하는 것처럼 난처한 일은 없을 것이다."

25년 작업의 결론 자리에 스스로 패배 선언을 써넣은 거예요.

프레게의 첫 책 개념표기법은 동시대에 거의 아무도 읽지 않았다

현대 논리학의 시작이 된 책은 출간 당시 거의 한 권도 팔리지 않았어요.

그 책은 1879년에 나온 '개념표기법'이에요.
개념표기법(Begriffsschrift)이란 말 그대로 "개념을 글자처럼 적는 방법"이에요.
오늘날 우리가 쓰는 논리 기호, 수학적 증명의 형식 언어, AI가 추론하는 방식의 토대가 모두 이 책에서 시작됐어요.

그런데 프레게는 그 내용을 가로세로로 가지를 뻗는 2차원 다이어그램으로 표현했어요.
수식도 아니고, 글도 아닌 독자적인 시각 언어였어요.
당시 수학자들 반응은 한결같았어요. "이게 뭔데?"

오늘날로 치면 이런 상황이에요.
새 메신저 앱을 만들었는데 모든 대화가 그림 기호로만 표시돼요.
기능은 혁명적이지만 아무도 열어보지 않는 거죠.

서평조차 대부분 "읽기 어렵다"였고, 책은 사실상 팔리지 않았어요.

그래도 프레게는 포기하지 않았어요.
이후 20년을 더 써서 '산수의 기초'와 '산수의 기본법칙'을 완성했어요.
수학이란 결국 논리학이며, 논리학은 완전히 기호로 표현될 수 있다는 걸 증명하려 했어요.

그게 러셀의 편지를 받은 바로 그 책이에요.

프레게의 텅 빈 강의실에 카르납과 비트겐슈타인이 앉아 있었다

프레게의 텅 빈 강의실에 앉아 있던 청년 중 한 명은 훗날 20세기 철학을 바꾸게 돼요.

프레게는 독일 예나 대학에서 40년 넘게 강의했어요.
그런데 어떤 학기엔 수강생이 두세 명에 불과했어요.
이름 없는 동네 학원에서 가르치는데 수강생이 둘뿐인 셈이에요.

그 두세 명 중 한 명이 루돌프 카르납이었어요.
카르납은 훗날 논리실증주의를 이끄는 철학자가 돼요.
논리실증주의란 "과학적으로 검증할 수 없는 말은 무의미하다"는 주장으로, 20세기 영미 철학을 송두리째 바꾼 사상이에요.

루트비히 비트겐슈타인은 조금 다른 방식으로 찾아왔어요.
케임브리지 대학에 가기 전, 직접 예나로 프레게를 찾아간 거예요.
프레게는 비트겐슈타인과 대화하고 나서 이렇게 말했어요. "나한테 배울 건 없어. 러셀한테 가봐."

자기 제자를, 자기 책을 무너뜨린 사람에게 보낸 거예요.

하지만 프레게 본인은 평생 정교수 자리를 받지 못했어요.
명예교수로 조용히 은퇴했어요.
수강생도 없고, 직함도 없고, 인정도 없는 채로요.

프레게는 죽고 나서야 분석철학의 시조로 불렸다

프레게의 책을 무너뜨린 사람이 결국 그의 이름을 살렸어요.

프레게는 1925년 숨을 거뒀어요.
사망 당시 그는 학계에서 거의 잊힌 인물이었어요.

그런데 일이 이상하게 돌아갔어요.
러셀은 영국 학계에 프레게를 소개하면서 "내가 발견한 것보다 더 많은 것을 이미 발견한 사람"이라고 불렀어요.
비트겐슈타인은 자신의 초기 철학이 프레게에게 빚지고 있다고 공개적으로 인정했어요.

카르납은 미국으로 망명해 프레게의 의미론을 계승했어요.
의미론이란 "언어가 어떻게 세계를 가리키는가"를 다루는 학문이에요.
카르납은 그걸 과학철학의 중심에 놓았어요.

그렇게 30여 년이 지났어요.
프레게는 분석철학의 창시자로 재평가됐어요.
분석철학이란 철학의 문제를 논리와 언어 분석으로 푸는 방법으로, 오늘날 영미권 대학 철학과의 주류가 된 사상이에요.

그를 가장 크게 다치게 한 사람이 결국 그를 가장 크게 살린 사람이 됐어요.

프레게가 써넣은 그 부록은 지금도 책 속에 그대로 남아 있어요.
"산수의 토대가 흔들렸다"는 그 문장과 함께요.
그가 그 문장을 쓸 때, 30년 뒤의 세상이 자기를 다시 찾아낼 거라고 알았을까요?