알카시 원주율 계산, 소수점 16자리를 종이와 잉크로 풀어낸 이야기

잉크와 종이만으로 인류의 지능을 200년 앞당긴 집념

잠시드 알카시는 인류가 수천 년간 풀지 못한 숫자의 감옥을 깨부순 사람입니다.
그는 1424년에 원주율(π)을 소수점 16자리까지 정확히 계산해냈거든요.
이 기록은 이후 유럽에서 더 뛰어난 천재가 나타날 때까지 무려 180년 동안이나 깨지지 않은 불멸의 성벽이었습니다.

오늘날로 치면 슈퍼컴퓨터도 없이 맨손으로 우주의 끝을 측정한 것과 다름없습니다.
그는 원의 둘레를 구하기 위해 정 8억 개가 넘는 변을 가진 다각형을 상상 속에서 그려냈습니다.
다각형의 변이 늘어날수록 원에 가까워진다는 원리를 이용해, 종이 위에 수만 번의 나눗셈을 쏟아부은 끝에 얻어낸 승리였습니다.

당시 세상은 아직 십진법 소수라는 개념조차 제대로 쓰지 못하던 시절이었습니다.
알카시는 복잡한 분수 계산에 고통받는 학자들을 보며 "이렇게 쉬운 계산법을 왜 안 쓰지?"라고 묻는 듯했습니다.
그는 소수점을 체계화하여 우주의 크기를 초등학생도 계산할 수 있는 덧셈과 뺄셈의 영역으로 끌어내렸습니다.

우리가 피타고라스라 믿었던 공식에 숨겨진 진짜 이름

당신이 수학 시간에 배운 피타고라스의 정리는 사실 반쪽짜리 공식에 불과합니다.
직각삼각형에서만 작동하는 이 공식의 한계를 넘어, 세상의 모든 삼각형에 적용되는 마법의 열쇠를 완성한 이가 바로 알카시입니다.
프랑스의 수학교과서에서는 지금도 이 공식을 피타고라스가 아닌 알카시의 정리라고 부릅니다.

피타고라스의 정리가 '딱 떨어지는 직각'에서만 쓰이는 전용 도구라면, 알카시의 정리는 어떤 각도에서든 작동하는 만능 도구입니다.
그는 삼각형의 변과 각도 사이의 관계를 설명하는 코사인 법칙을 완벽하게 정리했습니다.
덕분에 인류는 직각이 아닌 삐딱한 지형에서도 정확한 거리를 측정하고 지도를 그릴 수 있게 되었습니다.

"삼각형의 한 변을 알고 싶다면, 나머지 두 변과 그 사이의 각도만 내게 가져오라."
그의 자신감 넘치는 선언은 수천 년간 지속된 기하학의 난제를 단번에 해결했습니다.
이 공식은 훗날 대항해시대의 항해사들이 망망대해에서 자신의 위치를 찾는 핵심 기술이자, 현대 공학의 기초가 되었습니다.

중세의 기술로 미래를 예측한 인류 최초의 아날로그 컴퓨터

알카시는 복잡한 천체 관측표를 뒤적이는 대신, 손으로 돌려 바로 답을 얻는 아날로그 컴퓨터를 발명했습니다.
그가 만든 '천국의 판(Plate of Heavens)'이라는 도구는 행성의 위치를 실시간으로 예측하는 정교한 기계 장치였습니다.
오늘날 우리가 스마트폰 앱으로 별자리를 찾는 기능을 15세기에 구리판 하나로 구현한 셈입니다.

당시 천문학자들은 별의 위치를 하나 계산하기 위해 수백 페이지에 달하는 숫자 표를 몇 시간씩 뒤져야 했습니다.
알카시는 이 비효율적인 과정을 견디지 못하고 "도구가 인간의 지능을 대신해야 한다"고 믿었습니다.
그는 정교하게 깎인 금속판들을 겹쳐 행성의 궤도를 물리적으로 재현해냈습니다.

이 장치는 단순히 위치를 알려주는 것을 넘어, 일식과 월식이 언제 일어날지도 정확히 예고했습니다.
글자 그대로 기계적 지능을 이용해 미래를 엿보려 했던 인류의 첫 번째 시도였습니다.
수백 년 뒤에나 등장할 계산기의 원형이 이미 중세 이슬람의 어느 공방에서 숨 쉬고 있었습니다.

왕과 천재가 공유했던 사마르칸트의 찬란하고 슬픈 황금기

사마르칸트의 통치자이자 천문학자였던 울루그 베그는 알카시라는 천재를 얻기 위해 자신의 권력을 기꺼이 사용했습니다.
울루그 베그는 당시 중앙아시아를 호령하던 강력한 왕이었지만, 밤마다 별을 관측하는 데 미쳐 있던 과학자이기도 했습니다.
그는 알카시를 가리켜 "세상의 모든 학문을 머릿속에 담아온 유일한 인물"이라며 존경을 표했습니다.

두 사람은 사마르칸트에 당대 세계 최대 규모의 천문대를 세우고 우주의 비밀을 파헤쳤습니다.
이곳은 단순히 별을 보는 장소가 아니라, 전 세계의 천재들이 모여 인류의 지식 지도를 그리는 거대한 연구소였습니다.
알카시는 이곳의 수석 연구원으로서 왕과 대등하게 토론하며, 당시까지 인류가 가진 기록 중 가장 정확한 별의 지도를 완성했습니다.

하지만 이 찬란한 황금기는 그리 오래가지 못했습니다.
알카시는 천문대가 완공된 직후 알 수 없는 이유로 세상을 떠났고, 그를 아꼈던 울루그 베그 역시 정치적 소용돌이 속에 비극적인 죽음을 맞이했습니다.
이제는 그들이 돌로 쌓아 올린 거대한 관측 장비의 흔적만이 남아, 인간의 짧은 생애보다 훨씬 긴 별의 시간을 묵묵히 증언하고 있습니다.