마이너스와 마이너스를 곱하면 플러스? 그런데 루트 마이너스는? - 라파엘 봄벨리

세상 모든 숫자를 곱하고 빼도, 절대 만들 수 없는 숫자가 있었다

√-1을 계산해봐. 어떤 숫자를 제곱해도 마이너스가 나올 수 없잖아? 2×2=4, (-2)×(-2)도 4야. 마이너스끼리 곱하면 플러스니까. 16세기 수학자들은 이 '불가능한 숫자'를 만날 때마다 머리를 쥐어뜯었어. 방정식을 풀다가 √-15 같은 게 튀어나오면 "이건 답이 없다"며 포기했지. 마치 잠긴 보물상자 앞에서 열쇠가 이 세상에 존재하지 않는다는 걸 깨달은 것처럼. 그런데 이탈리아의 한 엔지니어가 생각했어. "없으면 만들면 되잖아?"

봄벨리는 '없는 숫자'를 게임 캐릭터처럼 만들어서 계산했다

1572년, 라파엘 봄벨리는 과감한 선택을 했어. "√-1이 실제로는 없다고? 상관없어. 그냥 있다고 치고 계산해보자." 게임 속 마법사처럼, 현실엔 없지만 규칙만 정하면 쓸 수 있잖아? 그는 이 상상 속 숫자에 'i'라는 이름을 붙이고 계산 규칙을 만들었어. i×i=-1, 2+3i처럼 일반 숫자랑 섞어 쓰기. 신기한 건, 이렇게 '가짜로' 계산하면 실제 문제들이 술술 풀린다는 거야! 3차 방정식의 해가 깔끔하게 나왔어. 수학자들은 반신반의했지만, 결과가 너무 완벽해서 받아들일 수밖에 없었어.

그 '없던 숫자' 덕분에 전기가 흐르고 비행기가 날아오르게 됐다

전기는 파도처럼 흔들리며 흘러. 이 진동을 계산하려면 복소수(봄벨리의 상상 숫자)가 필수야. 교류 전기 설계, 라디오 주파수 조정, 전부 복소수 없이는 불가능해. 비행기 날개 주변의 공기 흐름? 그것도 복소수로 계산해. 양자역학에선 전자의 위치를 복소수로 표현해야만 맞아떨어져. 봄벨리가 "이건 상상일 뿐"이라고 겸손하게 말했던 그 숫자가, 400년 뒤엔 현대 문명을 떠받치는 기둥이 된 거야. 없던 걸 있다고 상상한 게 진짜보다 더 진짜가 됐어.

지금 네 손안의 스마트폰 화면, 그 색깔 하나하나가 '상상 속 숫자'로 만들어진 거야

스마트폰 화면의 빨강, 초록, 파랑 픽셀. 이 색들을 섞어서 유튜브 영상을 보여줄 때, 컴퓨터는 복소수로 계산해. 이미지 압축(JPEG), 음성 인식, 와이파이 신호 처리 전부 마찬가지야. 심지어 인스타 필터의 '블러 효과'도 복소수 없이는 만들 수 없어. 봄벨리가 "이건 그냥 편의상 쓰는 거"라고 했던 √-1이, 지금 네가 친구한테 보내는 이모티콘 하나하나 안에 살아 숨 쉬고 있는 거지. 상상이 현실이 되는 데 400년 걸렸어. 지금 네 상상은 얼마나 걸릴까?