조충지 원주율, 소수점 7자리까지 계산한 방법

옛날 사람들은 원의 둘레를 정확히 잴 수 없어서 건축물이 삐뚤어졌어

상상해봐. 네가 거대한 원형 궁전을 짓는데, 돌을 몇 개나 준비해야 할지 모른다면? 5세기 중국 건축가들이 딱 그랬어. 원의 지름은 자로 재면 되는데, 둘레는 달랐어. 줄자를 둥글게 감아도 오차가 생기고, 대충 '지름 곱하기 3' 정도로 계산하면 실제보다 5%나 짧았지. 그래서 원형 제단을 만들면 돌이 모자라거나 남았어. 천문대의 둥근 벽이 들쭉날쭉하고, 황제의 원형 정원에 울타리가 딱 맞지 않았어. 당시 최고 학자들도 "원의 둘레를 정확히 재는 건 불가능하다"고 포기했어. 정말 그럴까?

조충지는 원 안에 수천 개의 작은 삼각형을 그려 넣어서 답을 찾았어

429년에 태어난 조충지는 이렇게 생각했어. "원 안에 정육각형을 그리면 둘레를 계산할 수 있잖아? 그럼 12각형, 24각형... 계속 늘리면 어떻게 될까?" 그는 미친 듯이 계산했어. 96각형, 192각형... 무려 24,576각형까지! 이건 원을 2만 개가 넘는 작은 조각으로 쪼갠 거야. 계산기도 없던 시대에 붓과 죽간으로만 말이야. 몇 년이 걸린 끝에 그는 발견했어. "원의 둘레 ÷ 지름 = 3.1415926과 3.1415927 사이!" 소수점 7자리까지 정확한 이 값은 유럽보다 무려 1000년이나 빨랐어. 그는 이걸 '밀률(密率)'이라고 불렀는데, '빽빽하게 쪼개서 찾은 비율'이란 뜻이야.

그 덕분에 중국은 천 년 동안 세계에서 가장 정확한 달력과 건물을 만들 수 있었어

조충지의 계산법은 중국을 바꿨어. 천문학자들은 정확한 원주율로 행성의 궤도를 계산해서 역사상 가장 정밀한 달력 '대명력'을 만들었어. 오차가 1년에 1초도 안 됐지! 건축가들은 자금성의 거대한 원형 제단을 지을 때 필요한 돌의 개수를 정확히 알았어. 배를 만들 때도 둥근 돛대의 둘레를 미리 계산해서 천을 딱 맞게 잘랐어. 조충지의 방법은 중국 전역에 퍼졌고, 15세기까지 전 세계에서 가장 정확한 π 값으로 남았어. '조충지의 원주율'은 중국 수학의 자랑이 됐고, 그의 이름은 달 뒷면의 크레이터 이름으로도 남았어.

네가 지금 쓰는 컴퓨터 그래픽의 모든 곡선은 조충지 방식으로 계산돼

지금 네 폰으로 게임할 때 캐릭터의 부드러운 곡선이 보이지? 사실 그건 수천 개의 작은 삼각형이야. 컴퓨터는 조충지처럼 곡선을 잘게 쪼개서 계산해. 유튜브에서 동그란 버튼, 카카오톡 프로필 사진의 원형 테두리, 심지어 피자헛 피자 한 판의 넓이까지 — 전부 π를 쓰는 계산이야. NASA가 화성 탐사선의 원형 안테나를 설계할 때도, 네가 수학 시험에서 원의 넓이를 풀 때도, 1500년 전 조충지가 발견한 그 숫자가 쓰여. 붓과 대나무로 시작된 한 사람의 집요한 계산이 지금 네 손 안의 모든 화면을 그리고 있는 거야. 다음에 동그란 걸 볼 때마다 생각해봐. 저 안에 몇 개의 삼각형이 숨어 있을까?