아무것도 없는데 계산이 된다고? 빈 손으로 수학을 바꾼 발견 - 브라마굽타

옛날 사람들은 '아무것도 없음'을 어떻게 계산했을까?

사과 5개에서 5개를 다 먹으면 뭐가 남지? 당연히 아무것도 없잖아. 그런데 옛날 사람들은 이 '아무것도 없음'을 숫자로 쓸 생각을 못 했어. 장터에서 물건을 세다가 다 팔리면 그냥 빈 상자만 남았을 뿐이야. 그걸 계산에 넣는다고? 말도 안 돼! 더 골치 아픈 건 빚이었어. 돈 100냥을 빌렸으면 '-100냥'이라고 써야 하는데, 마이너스라는 개념 자체가 없었거든. 그래서 상인들은 '빚 장부'를 따로 만들어야 했어. 계산할 때마다 이게 빚인지 재산인지 헷갈려서 머리가 지끈지끈했지. 수학자들도 마찬가지였어. 5-3은 계산할 수 있는데, 3-5는? 그냥 '계산 불가능'이라고 포기했어.

브라마굽타는 '0'에도 더하고 빼고 곱하는 규칙이 있다는 걸 발견했어

628년, 인도의 수학자 브라마굽타가 '브라흐마스푸타싯단타'라는 책을 썼어. 이름은 어렵지만 내용은 혁명적이었지. '0 더하기 5는 5다', '5 빼기 5는 0이다', '0 곱하기 뭐든 0이다' — 지금 너한테는 당연한 얘기지? 하지만 당시엔 충격이었어. 아무것도 없는 걸 숫자처럼 다룬다니! 더 놀라운 건 음수 규칙이야. 브라마굽타는 '양수에서 음수를 빼면 더 큰 양수가 된다', '음수끼리 곱하면 양수가 된다'는 규칙을 처음으로 정리했어. 3 - (-2) = 5, (-3) × (-2) = 6 같은 거 말이야. 그는 양수를 '재산', 음수를 '빚'으로 비유했어. 빚에서 빚을 빼면 재산이 늘어나잖아? 이렇게 일상의 논리로 추상적인 수학을 설명한 거야.

그 전엔 '빚'을 숫자로 못 썼는데, 이제 음수로 계산할 수 있게 됐어

브라마굽타 이후, 세상이 완전히 달라졌어. 상인들은 하나의 장부에 재산과 빚을 동시에 기록할 수 있게 됐어. +500냥, -300냥 이렇게 쓰면 계산이 한눈에 보이잖아. 과학자들은 온도를 잴 수 있게 됐어. 0도 아래로 내려가는 겨울 날씨를 -5도, -10도로 표현하는 거지. 천문학자들은 별의 위치를 더 정확하게 계산했고, 항해사들은 적도 아래 남쪽 위치를 음수 위도로 표시했어. 중세 아랍 수학자들이 이 지식을 받아서 발전시켰고, 결국 유럽으로 건너가 현대 수학의 기초가 됐어. 브라마굽타가 없었다면 미적분도, 물리 법칙도, 컴퓨터 프로그래밍도 불가능했을 거야. 0과 음수는 이제 수학의 심장이 됐으니까.

지금 네 게임 점수가 마이너스로 떨어지는 것도, 은행 잔고가 '-'로 보이는 것도 다 이 발견 덕분이야

아침에 일어나서 핸드폰을 봐. 날씨 앱에 '-3°C'라고 뜨지? 그게 브라마굽타야. 게임에서 실수해서 점수가 -500으로 떨어졌어? 그것도 브라마굽타. 엄마가 '이번 달 용돈 다 썼으니까 마이너스야'라고 하실 때, 그 '마이너스' 개념이 1400년 전 인도에서 시작됐어. 엘리베이터 타고 지하 주차장 가려고 '-2층' 버튼 누르는 것, 수학 시험에서 수직선에 음수 표시하는 것, 유튜브에서 '좋아요-싫어요' 차이 계산하는 것. 전부 브라마굽타가 만든 규칙 위에서 돌아가는 거야. 그는 '없음'도 숫자고, '빚'도 계산할 수 있다는 걸 증명했어. 그래서 지금 우리는 영하의 겨울도, 통장의 마이너스도 당연하게 받아들여. 빈손에서 시작한 발견이 세상을 가득 채운 셈이지.