유클리드 기하학, 점 다섯 개 약속으로 세상을 재는 공통 언어가 되다

옛날 사람들은 땅을 나눌 때마다 싸웠어

"이게 정사각형이 맞냐고!" 고대 이집트 시장에선 매일 이런 싸움이 벌어졌어. 나일강이 범람하면 밭의 경계선이 다 지워져서, 누구 땅이 얼마나 넓은지 알 수가 없었거든. 어떤 사람은 밧줄로 재고, 어떤 사람은 발걸음으로 쟀는데, 당연히 결과가 달랐지. 건축가들은 더 심각했어. "이 기둥이 똑바른지 어떻게 확신해?" 답이 없었어. 각자 '대충 이 정도면 맞을 거야'라고 추측만 할 뿐이었지. 세상엔 모양을 정확히 설명하는 공통 언어가 없었던 거야.

유클리드는 '점 5개만 약속하면 모든 도형을 만들 수 있다'는 걸 발견했어

기원전 300년, 알렉산드리아의 수학자 유클리드는 미친 짓을 했어. "점은 위치만 있고 크기는 없다" 같은 초간단 약속 5개로 시작했거든. 네가 게임 캐릭터 만들 때 기본 설정하는 것처럼. 그런데 그 5개 약속만으로 삼각형, 원, 피라미드의 모든 성질을 '증명'할 수 있었어. 추측이 아니라 100% 확실한 증명! 예를 들어 "삼각형의 내각의 합은 180도"라는 걸, 감으로 아는 게 아니라 수백 년 뒤에도 누가 따라 해도 똑같이 나오는 방법으로 보여준 거야. 그가 쓴 책 『원론』은 13권짜리 증명 대백과사전이 됐어.

갑자기 건축가들은 피라미드를 정확히 설계하고, 항해사들은 별만 보고도 길을 찾았어

유클리드의 책이 퍼지자 세상이 바뀌었어. 로마 건축가들은 콜로세움의 둥근 지붕을 밀리미터 단위로 계산했어. "이 각도면 무너지지 않아" 하고 증명할 수 있었거든. 15세기 항해사들은 밤하늘의 별 위치를 삼각형으로 연결해서 배의 위치를 찾아냈어. GPS도 없이! 심지어 아인슈타인도 유클리드 기하학을 배운 뒤 "우주가 휘어진다면?" 하고 상대성이론을 떠올렸대. 2000년 넘게 '원론'은 성경 다음으로 많이 출판된 책이었어. 모든 과학의 출발선이었던 거지.

네 스마트폰 화면도, GPS도, 게임 속 건물도 전부 유클리드의 점 5개로 만들어졌어

지금 네 손에 든 폰 화면, 그거 수백만 개의 픽셀(점)로 이루어져 있어. 게임 속 캐릭터가 걷는 땅? 삼각형 수천 개를 이어붙인 거야. GPS가 "200미터 직진"이라고 알려줄 수 있는 것도, 위성 3개가 만드는 삼각형의 교점을 계산하기 때문이야. 체육 시간에 배우는 "직각삼각형의 빗변" 공식도 유클리드가 증명한 거고. 유튜브 섬네일의 황금비율도 그의 책 6권에 나와. 2300년 전 한 남자가 모래판에 그은 선 하나가, 지금 네 일상 전체를 설계하고 있는 셈이지. 다음에 수학 시험 볼 때 생각해봐. 넌 지금 인류 최고의 증명 게임을 하고 있는 거야.