클로드 섀넌 정보이론, 메시지를 숫자로 바꾸면 잡음 속에서도 살아남는다

전화할 때마다 '어? 뭐라고?' 하던 시절이 있었다

1940년대, 전화로 중요한 이야기를 하다가 "지지직-" 소리에 끊긴 적 있어? 그때 사람들은 매일 그랬어. 전화선을 타고 가는 목소리는 빗소리나 바람 소리 같은 '잡음'과 섞여서 뭉개졌거든. 친구 목소리가 로봇처럼 들리거나, 할머니 말씀이 외계어처럼 들리는 게 일상이었지. 문제는 더 컸어. 전쟁 중이던 미국은 적에게 들키지 않으려고 암호화된 메시지를 보냈는데, 잡음 때문에 '공격하라'가 '후퇴하라'로 바뀔 수도 있었어. 그럼 어떻게 해야 할까? 잡음 속에서 진짜 메시지만 쏙 빼내는 방법은 없을까?

섀넌은 '잡음 속 진짜 메시지'를 숫자로 구별하는 법을 찾아냈다

클로드 섀넌이라는 수학자는 엄청난 걸 발견했어. "모든 메시지는 사실 숫자야!" 목소리든 글자든 사진이든, 전부 0과 1로 바꿀 수 있다는 거야. 그런데 여기서 마법이 시작돼. 섀넌은 '정보 엔트로피'라는 수식을 만들었어. 이게 뭐냐면, 메시지 속에 '진짜 정보'가 얼마나 들어있는지 계산하는 방법이야. 예를 들어 "오오오오오늘"보다 "오늘"이 더 적은 정보로 같은 뜻을 전달하잖아? 섀넌의 수식은 불필요한 부분을 찾아내서 버리고, 진짜 중요한 정보만 압축해서 보내는 법을 알려줬어. 게다가 잡음이 섞여도 원래 메시지를 복원할 수 있는 '체크 숫자'를 덧붙이는 방법까지 만들었지. 이게 바로 '정보이론'의 탄생이야.

덕분에 우리는 화성에서 보낸 사진도 선명하게 볼 수 있게 됐다

섀넌의 발견은 세상을 완전히 바꿨어. 화성 탐사 로봇이 찍은 사진을 생각해봐. 그 사진은 2억 킬로미터나 떨어진 우주를 날아와. 중간에 우주의 온갖 전자파 잡음을 뚫고 말이야. 그런데도 우리가 받는 사진엔 얼룩 하나 없어. 어떻게? 섀넌의 이론대로 사진을 0과 1로 바꾸고, 에러를 복원하는 코드를 넣어서 보내기 때문이야. MP3 음악 파일도 마찬가지야. 노래를 섀넌 방식으로 압축하니까, CD 한 장이 휴대폰 안에 100장도 넘게 들어가. 화질 좋은 넷플릭스 영화가 끊김 없이 재생되는 것도, 섀넌이 '어떻게 하면 많은 정보를 빠르고 정확하게 보낼까'를 풀어냈기 때문이야.

지금 네가 보는 이 글자들도, 섀넌의 수식 덕분에 깨지지 않고 전달됐다

너 지금 와이파이나 데이터로 이 글 보고 있지? 그 순간에도 섀넌의 마법이 일어나고 있어. 이 글자들은 서버에서 0과 1의 덩어리로 변해서, 빛의 속도로 네 화면까지 날아왔어. 중간에 벽도 뚫고, 다른 사람들의 데이터 수억 개와 부딪히면서도 말이야. 근데 단 하나도 안 깨져. 왜? 섀넌이 만든 에러 정정 코드가 실시간으로 틀린 부분을 찾아서 고쳐주거든. 카톡 보낼 때, 유튜브 볼 때, 게임할 때 - 우리가 디지털로 하는 모든 게 섀넌의 정보이론 위에서 돌아가. 메시지를 숫자로 바꾸는 그 단순한 아이디어가, 지금 이 순간 70억 명을 연결하는 인터넷을 가능하게 만든 거야. 마법 같지 않아?