존 월리스가 무한대 기호를 만든 이유

존 월리스는 전쟁의 암호부터 풀었다

월리스가 처음 세상에 이름을 알린 무대는 칠판이 아니라 전쟁 중 가로챈 암호문이었다.

지금으로 치면 누군가 잠긴 휴대폰을 건네받고, 몇 시간 만에 비밀번호와 숨겨진 메시지를 읽어낸 셈이에요.

존 월리스는 원래 우리가 떠올리는 수학자 이미지와 조금 달라요.

조용한 방에서 숫자만 만진 사람이 아니라, 전쟁 한복판에서 적의 편지를 읽어내던 사람이었거든요.

1642년, 영국은 왕을 따르는 쪽과 의회를 따르는 쪽으로 갈라져 싸우고 있었어요.

이 싸움을 보통 잉글랜드 내전이라고 불러요.

말 그대로 한 나라 안에서 권력을 놓고 벌어진 큰 싸움이에요.

그때 치체스터 함락과 관련된 암호 편지가 월리스 앞에 놓입니다.

치체스터는 영국 남부의 도시예요.

전쟁 중 도시 하나가 넘어간다는 건, 오늘날로 치면 서버 하나가 해킹된 정도가 아니라 지역 전체의 문이 열리는 일이에요.

그 편지는 그냥 읽을 수 없었어요.

글자는 있었지만 뜻은 숨어 있었죠.

하지만 월리스는 몇 시간 만에 그것을 풀어냅니다.

여기서 이상한 일이 시작돼요.

나중에 ∞라는 기호로 끝없는 세계를 표시한 사람은, 먼저 남들이 숨겨둔 문장을 끝까지 파고든 사람이었어요.

무한대의 수학자는 처음부터 “보이지 않는 규칙”을 찾는 사람이었던 거죠.

그래서 의회파는 그를 그냥 똑똑한 사람으로 두지 않았어요.

암호 해독자로 불러들입니다.

전쟁에서 편지 한 장은 총알보다 조용하지만, 때로는 총알보다 멀리 갑니다.

월리스는 그 조용한 무기를 읽는 사람이 되었어요.

옥스퍼드는 암호 해독자에게 기하학을 맡겼다

옥스퍼드가 월리스를 부른 이유는 순수한 수학 업적만이 아니었다고 봐야 해요.

전쟁의 암호를 풀던 사람이 어느 날 대학의 공식 수학 강의실에 서게 된 거예요.

1649년, 월리스는 옥스퍼드의 새빌 기하학 교수가 됩니다.

새빌 기하학 교수직은 옥스퍼드에서 수학을 맡는 공식 자리예요.

오늘날로 치면 국가 보안 전문가가 갑자기 명문대 수학과 대표 강의실에 서는 장면에 가깝습니다.

이게 놀라운 이유는 간단해요.

월리스가 이미 “수학계의 전설”이라서 그 자리에 간 것이 아니었거든요.

그는 먼저 암호를 풀며 이름을 알렸고, 수학자로서의 명성은 그 뒤에 쌓아야 했어요.

기하학은 도형을 다루는 학문이에요.

하지만 단순히 삼각형 넓이를 구하는 일이 아니에요.

당시의 기하학은 세상을 얼마나 정확히 잴 수 있는지 따지는 언어였어요.

옥스퍼드의 선택은 대담했어요.

“이 사람은 암호 속 규칙을 찾아냈다. 그러면 도형과 수의 규칙도 찾아낼 수 있지 않을까.”

이런 판단이 깔려 있었을 가능성이 커요.

월리스에게 강의실은 안전한 피난처가 아니었어요.

오히려 새 시험장이었죠.

전쟁터에서는 틀리면 정보가 무너졌고, 강의실에서는 틀리면 논리가 무너졌어요.

그래서 그는 수학을 장식처럼 대할 수 없었습니다.

증명은 말재주가 아니라 잠긴 문을 여는 열쇠여야 했어요.

그가 암호 해독자였다는 사실은 우연한 이력서 한 줄이 아니에요.

월리스의 수학은 처음부터 “겉으로 보이는 것 뒤에 무엇이 숨어 있나”를 묻는 방식으로 움직였어요.

1655년 월리스는 끝없는 양을 한 표식에 담았다

월리스의 가장 오래 살아남은 발명품은 긴 증명이 아니라 작은 기호 하나였다.

그 기호가 바로 ∞예요.

두 번 휘어진 작은 선 하나가 “끝이 없음”이라는 감당 안 되는 생각을 붙잡아버린 거죠.

1655년, 월리스는 『원뿔곡선론』에서 이 기호를 무한대를 뜻하는 표시로 씁니다.

『원뿔곡선론』은 원뿔을 자르면 생기는 곡선들을 다룬 책이에요.

원뿔을 비스듬히 자르면 타원 같은 곡선이 나오고, 다르게 자르면 또 다른 곡선이 나오는 식이죠.

무한대는 손에 잡히지 않아요.

끝없는 바다를 컵에 담을 수 없는 것과 같아요.

그런데 지도에는 바다를 작은 물결 표시 하나로 대신할 수 있잖아요.

월리스의 ∞도 그런 역할을 했어요.

“여기서부터는 끝이 없다”는 말을 매번 길게 쓰는 대신, 작은 표식 하나로 길을 열어준 거예요.

그는 『무한소 산술』에서도 이 생각을 활용합니다.

무한소는 아주 작아서 거의 0에 가까운 양을 뜻해요.

오늘날 감각으로 말하면, 화면을 계속 확대해도 더 작은 점이 나타나는 것과 비슷해요.

『무한소 산술』은 그런 아주 작은 양과 끝없이 이어지는 계산을 다룬 책이에요.

제목만 보면 딱딱하지만, 실제로는 엄청난 도전장이에요.

“끝없는 것을 계산할 수 있을까.”

“너무 작은 것을 숫자로 다룰 수 있을까.”

월리스는 이 질문 앞에서 물러서지 않았어요.

그는 무한대를 신비한 안개처럼 두지 않았습니다.

기호를 붙이고, 계산 안으로 끌고 들어왔어요.

그 순간 무한대는 먼 철학 이야기가 아니라 종이 위에서 움직이는 도구가 됩니다.

뉴턴 이전의 계산법이 월리스의 책에서 자랐다

월리스의 ∞는 멋진 낙서가 아니라 계산을 앞으로 밀어낸 손잡이였다.

이름표를 붙이면 복잡한 파일도 찾을 수 있잖아요.

월리스는 끝없는 계산에 이름표를 붙인 셈이에요.

『무한소 산술』은 무한급수와 넓이 계산을 다룹니다.

무한급수는 숫자들이 끝없이 이어지는 더하기예요.

예를 들어 계단을 한 칸씩 오르는 것이 아니라, 반 칸, 또 반의 반 칸처럼 계속 작게 움직이는 느낌에 가까워요.

넓이 계산도 만만한 문제가 아니었어요.

네모는 쉽습니다.

가로와 세로를 곱하면 되니까요.

하지만 곡선 아래의 넓이는 다릅니다.

곡선은 자꾸 미끄러져요.

정확히 잡으려 하면 손가락 사이로 빠져나가는 물처럼 느껴져요.

월리스는 이 문제를 끝없이 잘게 나누는 방식으로 밀어붙입니다.

이 흐름은 훗날 미적분이 자라는 데 영향을 줍니다.

미적분은 변하는 것의 순간과, 잘게 쪼갠 것들을 다시 모은 전체를 계산하는 방법이에요.

뉴턴 이전에 이미 이런 질문들이 월리스의 책에서 움직이고 있었던 거예요.

우리가 흔히 역사를 볼 때는 한 천재가 갑자기 문을 연 것처럼 느껴요.

하지만 실제로는 누군가가 먼저 손잡이를 만들고, 누군가가 그 손잡이를 잡고 문을 더 밀어요.

월리스는 그 손잡이 중 하나를 만든 사람입니다.

그가 남긴 월리스 곱도 있어요.

이것은 원주율을 끝없이 이어지는 곱셈으로 나타내는 방식이에요.

원주율은 원의 둘레와 지름 사이의 비율이고, 우리가 흔히 3.14로 기억하는 그 숫자예요.

여기서 다시 이상한 느낌이 옵니다.

원을 재려 했는데, 끝없는 곱셈이 나와요.

닫힌 도형 하나를 이해하려고 했더니, 끝없는 길을 걸어야 하는 셈이에요.

월리스는 그 길 위에 ∞라는 표식을 세웠습니다.

그래서 우리는 지금도 그 작은 고리를 보면 바로 압니다.

여기에는 끝이 없다고요.

전쟁터의 암호문을 풀던 사람이, 결국 인류가 끝없음을 읽는 방식을 바꿔놓은 거예요.

작은 기호 하나가 어떻게 이렇게 오래 살아남을 수 있었을까요.