오귀스탱 루이 코시가 교수직을 버리고 해석학을 세운 이유

코시는 새 왕에게 충성 맹세를 거절했다

코시는 수학 때문에 교단을 떠난 것이 아니었다.
왕에게 한 충성 때문이었다.

1830년 프랑스에서는 7월 혁명이 일어나요.
7월 혁명은 기존 왕을 몰아내고 새 왕과 새 정부가 들어선 정치적 격변이에요.
오늘로 치면 회사 주인이 갑자기 바뀌고, 전 직원에게 새 사장 충성 서약서를 내미는 상황에 가깝습니다.

대부분은 서명했을 거예요.
월급이 걸려 있고, 자리도 걸려 있으니까요.
하지만 오귀스탱 루이 코시는 그 종이에 이름을 쓰지 않아요.

그 결과는 가볍지 않습니다.
그는 에콜 폴리테크니크 교수직을 잃어요.
에콜 폴리테크니크는 프랑스의 최고급 이공계 학교였고, 국가가 필요한 기술자와 수학자를 길러내던 핵심 기관이에요.

이 장면이 이상하게 느껴지는 이유가 있어요.
코시는 수학에서 “대충 맞는 것”을 싫어한 사람입니다.
그런데 자기 인생에서도 “대충 맞춰 사는 것”을 거절해버린 셈이에요.

그는 계산만 엄격했던 사람이 아니에요.
자기 믿음에도 문턱을 세운 사람이에요.
그래서 교단을 떠난 코시의 뒷모습은 수학자의 퇴장이 아니라, 한 인간의 고집이 만든 장면처럼 남습니다.

혁명 뒤 빈자리가 코시의 첫 명예가 되었다

코시의 이름이 프랑스 최고 학술기관에 오른 날, 그 자리는 순수한 수학만으로 비어 있던 자리가 아니었다.

1816년 무렵 프랑스는 다시 왕정으로 돌아가요.
이 시기를 부르봉 왕정 복고라고 부릅니다.
쉽게 말해 혁명으로 흔들린 나라가 “다시 왕 중심으로 가자”고 방향을 튼 때예요.

그 과정에서 학술 기관도 정리됩니다.
프랑스의 뛰어난 학자들이 모인 과학 아카데미도 정치의 바람을 피해 가지 못해요.
혁명기에 이름을 날린 몽주와 카르노 같은 인물들이 밀려납니다.

몽주는 기하학과 교육 개혁에 큰 영향을 준 수학자예요.
카르노는 수학과 군사, 정치의 경계에서 활동한 혁명기의 인물이에요.
그들이 나간 자리 중 하나에 코시가 들어갑니다.

이 대목이 불편하면서도 중요해요.
코시의 명성은 실력만으로 설명되지만, 그의 첫 큰 명예에는 정치가 만든 빈자리도 끼어 있어요.
천재가 문을 연 게 아니라, 역사가 문을 열어준 순간도 있었다는 뜻입니다.

하지만 문이 열린 뒤 버티는 건 다른 문제예요.
조직 개편으로 얻은 자리는 운이지만, 그 자리를 채우는 건 실력입니다.
코시는 그 뒤 자신의 이름을 단단히 남기며 “빈자리에 들어온 사람”에서 “그 자리를 설명하는 사람”으로 바뀌어갑니다.

코시는 미적분에 증명의 문턱을 세웠다

코시가 바꾼 것은 답이 아니라, 답이라고 인정받는 조건이었다.

미적분은 원래 손맛이 강한 도구였어요.
곡선의 기울기와 넓이를 다루는 강력한 계산법이지만, 초기에는 “이렇게 하면 맞더라”는 감각이 꽤 많이 섞여 있었어요.
요리로 치면 레시피보다 숙련자의 눈대중에 가까운 면이 있었죠.

코시는 여기에 채점 기준표를 들이밉니다.
“답이 맞아 보여도, 왜 맞는지 말해야 해.”
그가 하려던 일은 미적분을 더 어렵게 만드는 게 아니라, 아무나 흔들 수 없게 만드는 일이었어요.

1821년 코시는 『해석학 강의』를 냅니다.
이 책은 에콜 폴리테크니크 강의를 바탕으로 만든 해석학 교재예요.
해석학은 쉽게 말해 극한, 연속, 수렴처럼 “끝없이 가까워진다”는 생각을 다루는 수학입니다.

극한은 목적지에 딱 닿지 않아도 계속 가까워지는 상황이에요.
엘리베이터 숫자가 10층을 향해 7, 8, 9로 가는 느낌과 비슷합니다.
연속은 중간에 갑자기 끊기지 않는 길이에요.

수렴은 흩어지던 값들이 한곳으로 모이는 일이에요.
친구들이 약속 장소로 하나둘 모여드는 장면을 떠올리면 됩니다.
코시는 이런 말을 “느낌”이 아니라 “증명 가능한 말”로 다듬으려 했어요.

반전은 여기예요.
그 책은 원래 학생을 가르치기 위한 강의록에 가까웠습니다.
그런데 훗날 사람들은 거기서 현대 해석학의 출발점을 읽게 됩니다.

교실에서 학생들에게 설명하려고 만든 기준이, 나중에는 수학 전체의 기준으로 커진 거예요.
코시는 문제를 푸는 법만 가르친 게 아닙니다.
“어디까지 말해야 증명이라고 부를 수 있는가”를 바꿔놓은 사람이에요.

하나의 이름이 수학 교과서 곳곳에 남았다

코시는 한 정리를 남긴 사람이 아니라, 수학 교과서의 여러 길목에 자기 이름을 남긴 사람이었다.

수학을 조금만 더 배우면 이상한 일이 생깁니다.
여기에도 코시가 나오고, 저기에도 코시가 나와요.
처음에는 사람 이름인지 도시 이름인지 헷갈릴 정도입니다.

코시 수열이 있습니다.
숫자들이 서로 점점 가까워져서, 밖에서 보면 한곳으로 모이는 것처럼 보이는 수열이에요.
사람들이 각자 움직이지만 결국 같은 출입구 쪽으로 좁혀지는 지하철 환승 통로를 떠올리면 됩니다.

코시 적분정리도 있습니다.
복소수라는, 보통 숫자에 상상 속 방향까지 붙인 세계에서 적분을 다루는 중요한 정리예요.
복잡한 길을 돌아도 어떤 조건에서는 결과가 깔끔하게 정리된다는 놀라운 이야기입니다.

코시 부등식도 나와요.
부등식은 두 양의 크기를 비교하는 수학 문장입니다.
코시 부등식은 여러 수가 섞여 있을 때 “아무리 복잡해 보여도 넘을 수 없는 선이 있다”는 식으로 작동합니다.

코시 문제라는 말도 있습니다.
어떤 변화가 처음에 어떤 상태였는지 주어졌을 때, 그 뒤의 움직임을 찾아가는 문제예요.
공을 던진 순간의 위치와 속도를 알면, 그다음 궤적을 묻는 것과 비슷합니다.

이쯤 되면 코시는 한 분야의 주인공이 아니에요.
여러 갈래 길목에 표지판처럼 서 있는 이름입니다.
그래서 오히려 그의 이름은 너무 자주 보여서 배경처럼 지나가기도 해요.

하지만 잠깐 멈춰 보면 이상합니다.
한 사람이 이렇게 많은 기본 개념에 흔적을 남긴다는 건 흔한 일이 아니에요.
수학 교과서 곳곳에서 코시는 아직도 조용히 같은 요구를 하고 있습니다.

“답만 가져오지 말고, 왜 그런지 보여줘.”

그 요구는 교실을 넘어 오래 살아남았어요.
그리고 어쩌면 코시 자신의 삶도 같은 방식으로 읽힙니다.
그는 수학에서도, 정치적 선택에서도, 끝까지 “왜 그래야 하는가”를 묻는 사람이 아니었을까요?