히파르코스가 삼각법을 만든 이유

히파르코스는 원을 잘라 하늘의 거리를 쟀다

삼각법은 교실이 아니라 밤하늘을 재려는 절박함에서 시작됐다.

히파르코스는 별을 보며 수학 문제를 푼 사람이 아니에요.
거꾸로예요.
별을 더 정확히 재고 싶어서 수학을 끌고 온 사람이에요.

밤하늘은 커다란 둥근 천장처럼 보입니다.
그 천장 위에 별들이 박혀 있어요.
문제는 손이 닿지 않는다는 거예요.

그래서 히파르코스는 질문을 바꿉니다.
“저 별까지 얼마나 멀까?”가 아니라 “저 별과 저 별 사이가 하늘에서 몇 도쯤 벌어졌을까?”로요.

여기서 원이 등장해요.
원은 하늘을 종이에 내려놓는 방법이었어요.
피자 한 판을 위에서 본 것처럼, 하늘도 둥글게 펼쳐 놓을 수 있다고 본 거예요.

그 원 안에서 히파르코스가 붙잡은 것은 현입니다.
현은 원 위의 두 점을 잇는 곧은 선이에요.
쉽게 말해 둥근 피자 가장자리의 두 지점을 칼로 똑바로 잇는 선입니다.

이게 놀라운 이유는 간단해요.
히파르코스는 하늘의 휘어진 길을 직접 재지 않았어요.
대신 원 안의 곧은 선을 재서 하늘의 각도를 계산했어요.

오늘날 우리가 “삼각법”이라고 부르는 것의 씨앗이 바로 여기 있어요.
삼각형부터 외운 게 아니라, 별과 별 사이를 재려다 삼각형이 필요해진 거예요.

그는 아마 이런 식으로 세상을 보았을 겁니다.
“하늘이 너무 멀다면, 땅 위에 작은 하늘을 만들면 되잖아.”
그래서 원 하나와 직선 하나가 밤하늘을 재는 도구가 됩니다.

그가 만든 현의 표는 사인표보다 먼저였다

현의 표는 원 위 두 점을 잇는 직선의 길이를 각도별로 정리한 계산표예요.

오늘날 학생들은 사인과 코사인을 배웁니다.
사인은 삼각형에서 각도와 길이의 관계를 알려주는 값이에요.
그런데 히파르코스의 시대에는 그런 이름이 먼저 있던 게 아니에요.

그가 먼저 붙잡은 것은 “각도가 이만큼이면, 원 안의 직선은 얼마나 길어질까?”라는 문제였어요.
그래서 각도마다 현의 길이를 정리한 표를 만들었다고 전해집니다.
지금으로 치면 계산기 앱의 핵심 값을 손으로 미리 만들어 둔 셈이에요.

어? 진짜 대단한 지점은 여기예요.
이건 단순한 수학 숙제가 아니었어요.
스마트폰 계산기 없이 별자리 앱과 항해 지도의 기본 엔진을 만드는 일에 가까웠어요.

배가 바다 위에 있다고 해볼게요.
주변에는 길 표지판이 없어요.
그래서 사람은 별을 봅니다.

하지만 별을 보려면 “저 별이 저쪽에 있다”로는 부족해요.
“저 별과 저 별 사이가 얼마나 벌어졌는지”를 알아야 해요.
그래야 위치를 말할 수 있어요.

현의 표는 그런 순간에 쓰는 손도끼 같은 도구였어요.
숫자를 하나하나 새로 계산하지 않아도 됩니다.
표를 펼치면 각도와 길이가 연결됩니다.

그래서 히파르코스의 표는 조용하지만 무서운 발명입니다.
공식 하나를 외우게 만든 게 아니에요.
하늘을 숫자로 바꾸는 반복 작업을 줄여 준 거예요.

그가 바라본 것은 별빛이었지만, 손끝에서 태어난 것은 계산의 길이었어요.
“매번 처음부터 잴 수는 없어.”
그 판단이 삼각법의 첫 번째 실용성을 만들었습니다.

새 별 하나가 히파르코스의 별 목록을 낳았다

히파르코스가 별을 세기 시작한 이유는 하늘이 완벽해서가 아니라 의심스러웠기 때문이다.

고대 사람들에게 하늘은 쉽게 변하는 곳이 아니었어요.
땅에서는 전쟁이 나고, 왕이 바뀌고, 도시가 무너집니다.
하지만 별은 늘 그 자리에 있는 것처럼 보였어요.

그런데 로마의 저술가 플리니우스는 흥미로운 이야기를 전합니다.
플리니우스는 로마 시대에 자연과 역사에 관한 지식을 모아 쓴 사람입니다.
그에 따르면 히파르코스는 새 별을 보고 별 목록을 만들었다고 해요.

새 별이라니, 이상하죠.
늘 있던 하늘에 갑자기 보이는 점 하나.
그 하나가 히파르코스의 머릿속을 흔들었을 겁니다.

이 순간의 질문은 아주 날카로워요.
“하늘이 변한 걸까, 내가 그동안 못 본 걸까?”
둘 중 어느 쪽이어도 그냥 넘길 수 없습니다.

그래서 그는 하늘 전체를 기록하려 합니다.
별 하나가 수상하니까, 별 전부를 확인해야 하는 상황이 된 거예요.
마치 집 문고리 하나가 흔들리는 걸 보고 집 전체의 나사를 점검하는 사람처럼요.

별 목록은 낭만적인 별자리 그림이 아닙니다.
하늘의 현재 상태를 찍어 둔 장부예요.
오늘의 하늘을 적어 두어야 내일의 하늘이 달라졌는지 알 수 있어요.

이게 히파르코스다운 전환입니다.
그는 감탄에서 멈추지 않았어요.
의심을 기록으로 바꾸었습니다.

밤하늘을 보며 “아름답다”라고 말하는 사람은 많아요.
하지만 히파르코스는 거기서 한 걸음 더 갑니다.
“아름답다면, 정확히 어디에 있는지 적어 두자.”

오래된 기록 비교가 지구의 흔들림을 드러냈다

히파르코스는 망원경 없이도 지구가 아주 천천히 흔들린다는 단서를 잡아냈어요.

여기서 말하는 흔들림은 지진 같은 게 아니에요.
팽이가 똑바로 서서 도는 것 같다가 머리가 아주 느리게 원을 그리며 흔들리는 모습을 떠올리면 됩니다.
지구의 축도 그런 식으로 긴 시간에 걸쳐 방향이 조금씩 바뀝니다.

이 현상을 세차 운동이라고 불러요.
세차 운동은 지구의 회전축이 아주 느리게 방향을 바꾸는 움직임입니다.
오늘의 비유로 말하면, 휴대폰 화면의 기준선이 아주 조금씩 틀어져서 오래된 사진과 새 사진이 완전히 겹치지 않는 상황이에요.

히파르코스는 자기 눈만 믿지 않았습니다.
그는 자신보다 앞선 관측 기록과 자기 관측을 비교했어요.
그리고 별자리의 기준점이 조금씩 어긋난다는 사실을 알아차립니다.

이게 얼마나 무서운 관찰이냐면요.
그는 망원경이 없었습니다.
현대식 시계도 없었습니다.
그래도 기록과 기록 사이의 작은 차이를 읽어 냈어요.

오래된 도시 사진 두 장을 겹쳐 본다고 해볼게요.
건물 하나가 아니라 도시 전체가 아주 살짝 밀려 보입니다.
대부분은 “사진 각도가 다르겠지” 하고 넘길 거예요.

히파르코스는 넘기지 않았습니다.
“기록이 틀린 걸까, 하늘의 기준이 움직인 걸까?”
그는 이 질문을 끝까지 붙잡았습니다.

그래서 그의 위대함은 별을 많이 본 데만 있지 않아요.
시간을 사이에 두고 본 것들을 비교한 데 있어요.
한밤의 관찰자가 아니라, 여러 세대의 눈을 이어 붙인 사람이 된 겁니다.

히파르코스에게 하늘은 신비로운 천장이 아니었습니다.
검사해야 할 거대한 장부였어요.
그리고 그는 그 장부의 숫자 한 칸이 삐뚤어진 것을 보고, 지구 전체의 느린 흔들림을 떠올렸습니다.

별 하나를 의심한 사람.
원을 잘라 하늘을 잰 사람.
오래된 기록을 겹쳐 보며 세계가 조금씩 움직인다는 낌새를 알아챈 사람.

다음에 밤하늘을 볼 때, 별은 그대로 있는 것처럼 보일지도 몰라요.
그런데 히파르코스라면 아마 이렇게 묻고 있을 겁니다.
“정말 그대로일까?”