프랑수아 비에트가 숫자를 문자로 바꾼 이유

왕의 고문 비에트는 밤마다 식을 다시 썼다

비에트는 대학 강단보다 왕의 서류 더미 가까이에서 대수학의 문법을 바꿔요.

오늘날로 치면 낮에는 정부 문서를 검토하고, 밤에는 엑셀의 수식 언어를 새로 짜는 사람에 가까워요.
수학만 붙잡고 사는 사람이 아니었어요.
프랑스 왕실의 법률가이자 고문으로 일하던 사람이었죠.

프랑수아 비에트는 프랑스의 왕을 위해 법과 행정의 일을 맡아요.
왕실 고문이란 왕 가까이에서 서류를 읽고, 판단을 돕고, 민감한 일을 처리하는 자리예요.
하루 종일 숫자보다 사람의 이해관계와 권력의 문장을 더 많이 봤을 가능성이 커요.

그런데 바로 그 사람이 밤마다 수학의 문장을 다시 들여다봐요.
“이 계산은 왜 이렇게 말이 길어야 하지?”
비에트가 붙잡은 문제는 답 하나를 맞히는 일이 아니었어요.

그는 계산을 더 빠르게 하는 기술자라기보다, 계산이 말하는 방식을 바꾸려는 번역가에 가까워요.
마치 법률 문서에서 애매한 표현 하나가 나라의 판단을 바꾸듯이, 수학에서도 표기 하나가 사고의 길을 바꾼다고 본 거예요.
그래서 그의 책상 위에는 왕의 문서와 수학 노트가 함께 놓였을 겁니다.

이 장면이 재미있는 이유는 여기에 있어요.
대수학의 큰 변화가 조용한 연구실이 아니라, 권력과 행정의 한복판을 지나온 사람의 손에서 나왔다는 점이에요.
비에트는 수학 밖의 언어를 많이 다뤄본 사람이었고, 그래서 수학 안의 언어가 얼마나 불편한지도 알아차렸어요.

1591년 비에트는 숫자 자리에 문자를 세웠다

비에트의 혁신은 어려운 문제를 푼 데서 끝나지 않고, 문제를 쓰는 방식 자체를 바꾼 데 있어요.

물건을 매번 “책상 위 왼쪽에 있는 빨간 표지의 두꺼운 책”이라고 부르면 대화가 금방 지치잖아요.
그냥 A라고 이름표를 붙이면 돼요.
비에트가 한 일이 바로 그런 쪽이에요.

1591년, 그는 『In artem analyticem isagoge』라는 짧은 책을 내요.
제목은 라틴어라 낯설지만, 뜻은 새로운 대수 계산법으로 들어가는 안내서에 가까워요.
이 책에서 비에트는 아는 값과 모르는 값을 문자로 나누어 쓰는 방법을 보여줘요.

여기서 중요한 건 “문자를 썼다”는 말 자체가 아니에요.
문자는 숫자의 빈칸을 때우는 장식이 아니었어요.
문자는 계산을 일반적인 문장으로 바꾸는 도구였어요.

예를 들어 어떤 문제 하나를 풀 때만 통하는 풀이가 있다고 해볼게요.
그건 특정 집 주소를 외우는 것과 비슷해요.
하지만 문자로 쓰면 길 찾기 규칙 자체를 적을 수 있어요.

그래서 비에트의 방식은 답을 하나 더 빨리 찍어내는 계산기가 아니에요.
문제의 뼈대를 보이게 만드는 엑스레이에 가까워요.
숫자가 바뀌어도 구조가 남는다는 걸 종이 위에서 보여준 거예요.

당시 사람에게 이건 꽤 이상한 일이었을 겁니다.
숫자가 있어야 계산을 하는데, 비에트는 숫자 자리에 글자를 세웠으니까요.
“아직 모르는 것도 일단 이름을 붙이면 다룰 수 있어.”

이 문장이야말로 문자 대수의 핵심이에요.
모르는 것을 피하지 않아요.
오히려 모르는 것에 이름표를 붙이고, 계산의 테이블로 초대해요.

스페인은 비에트의 계산을 마법으로 몰았다

비에트의 계산은 책상 위에서만 놀지 않았고, 스페인 궁정에는 불길한 소문으로 도착해요.

수학이 전쟁과 외교의 비밀 편지를 읽는 데 쓰였다는 점부터 이미 “어? 진짜?” 싶죠.
비에트는 앙리 4세를 위해 스페인 측 암호문을 해독해요.
앙리 4세는 프랑스의 왕으로, 복잡한 종교 갈등과 국제 정치 속에서 왕권을 지켜야 했던 인물이에요.

암호문은 오늘날 비밀번호가 걸린 메시지와 비슷해요.
내용은 종이 위에 있지만, 열쇠가 없으면 아무것도 읽을 수 없어요.
그런데 비에트가 그 잠금을 풀어낸 거예요.

스페인 쪽에서 보기엔 기분 나쁜 일이었을 겁니다.
자기들만 읽어야 할 편지가 프랑스 왕의 손에서 풀리고 있으니까요.
그래서 그가 초자연적인 방법을 썼다는 의심까지 나왔다고 전해져요.

오늘 누군가 국가 기밀 서버의 암호를 술술 푼다면, 사람들은 먼저 이렇게 묻겠죠.
“이거 해킹이야, 내부자야, 아니면 말도 안 되는 기술이야?”
비에트의 시대에는 그 의심이 “마법인가?”라는 말로 번진 셈이에요.

여기서 문자 대수의 얼굴이 바뀌어요.
학교 칠판 위의 얌전한 x와 y가 아니에요.
왕의 정보전에서 상대의 입을 열게 만드는 도구예요.

그래서 비에트의 수학은 추상 속에만 머물지 않아요.
문자를 다루는 능력은 곧 숨겨진 규칙을 읽는 능력이었어요.
암호를 푸는 일도, 방정식을 푸는 일도 결국 같은 질문을 붙잡아요.

“겉으로 보이는 글자 뒤에 어떤 구조가 숨어 있지?”

비에트는 그 구조를 찾아내는 사람이었어요.
그리고 스페인이 느낀 불안은 그가 정말 무서운 계산을 하고 있었다는 뜻이기도 해요.

데카르트는 비에트의 문자 위에서 더 멀리 갔다

우리가 x를 모르는 값으로 쓰는 순간마다, 비에트의 조용한 발명은 아직 작동해요.

대부분의 사람은 스마트폰 키보드 배열을 누가 만들었는지 몰라요.
하지만 매일 그 배열 위에서 문장을 보내죠.
비에트도 그런 사람에 가까워요.

비에트 이후 데카르트가 등장해요.
데카르트는 “나는 생각한다, 그러므로 나는 존재한다”로 유명한 프랑스 사상가이자, 수학에서도 큰 발자국을 남긴 사람이에요.
그는 좌표기하와 해석기하의 발전으로 이어지는 길을 열어요.

좌표기하는 지도를 숫자로 바꾸는 방법이라고 보면 쉬워요.
가로 위치와 세로 위치를 숫자로 찍으면, 점과 선이 계산의 대상이 돼요.
그렇게 그림과 식이 서로 말을 걸기 시작해요.

데카르트가 더 멀리 갈 수 있었던 배경에는 문자로 수학을 다루는 길이 있어요.
그 길을 비에트가 넓혀 놓았어요.
비에트의 문자는 이후 수학자들이 더 큰 건물을 올릴 수 있는 바닥이 된 셈이에요.

물론 오늘 학교에서 x와 y를 볼 때마다 비에트의 이름을 떠올리진 않아요.
오히려 우리는 x를 너무 당연하게 여겨요.
모르는 값은 x, 다른 값은 y, 그렇게 손이 먼저 움직이죠.

그 당연함이 바로 발명의 성공이에요.
처음에는 낯설어서 이상해 보이던 방식이, 시간이 지나면 너무 자연스러워져서 만든 사람의 이름을 가려버려요.
비에트의 문자 대수도 그렇게 우리 머릿속 계산 습관이 되었어요.

그래서 비에트는 거대한 동상보다 작은 문자 하나에 더 가까운 인물이에요.
조용히 종이 위에 서 있다가, 우리가 문제를 풀려고 할 때마다 다시 살아나요.
다음에 x를 쓰는 순간, 그 글자는 정말 그냥 글자일까요?