주세걸이 네 미지수를 세운 이유와 원나라 대수학

주세걸은 떠돌이 교사로 원나라 수학을 가르쳤다

주세걸의 가장 놀라운 점은 천재였다는 사실보다, 그가 먼저 교사였다는 사실이에요.

오늘로 치면 지방을 돌며 강의하던 수학 강사가, 어느 날 대학원 연구실에서도 붙잡고 씨름할 만한 교재를 낸 셈이에요.
왕실 책상 위에서만 나온 지식이 아니었어요.
사람들이 모이는 곳에서, 문제를 풀어 보이며 쌓인 지식이었어요.

주세걸은 13세기 말 원나라에서 여러 지역을 다니며 수학을 가르친 인물로 알려져 있어요.
원나라는 몽골이 중국 대륙을 다스리던 시대예요.
이 넓은 나라에서 그는 한곳에 앉아 권위를 세운 사람이 아니라, 문제를 들고 사람들 사이로 들어간 사람이었어요.

1299년, 그는 산학계몽을 냈어요.
산학계몽은 말 그대로 수학을 처음 배우는 사람을 위한 입문서예요.
그런데 여기서 말하는 입문은 “구구단부터 천천히” 같은 입문만은 아니에요.

문을 열고 들어가면 생각보다 깊은 방이 나오는 책이에요.
처음에는 “이 정도면 따라가겠네” 싶어요.
하지만 조금만 더 들어가면, 계산 막대가 줄을 바꾸고 숫자가 미지수처럼 움직여요.

그래서 주세걸의 매력은 여기서 생겨요.
그는 수학을 높은 탑 위에 올려놓지 않았어요.
“이 문제, 이렇게 보면 풀려요” 하고 눈앞에서 칠판을 채우는 사람에 가까웠어요.

1303년 주세걸은 말문제를 네 칸의 미지수로 바꾸었다

주세걸에게 하늘과 땅과 사람과 물건은 철학 단어가 아니라 계산 칸이었어요.

이 네 단어는 멋있게 붙인 제목이 아니에요.
복잡한 값을 잠시 맡겨 두는 네 개의 자리였어요.
오늘로 치면 엉망이 된 가계부를 수입, 지출, 빚, 남은 돈 네 열로 나눠 정리하는 것과 비슷해요.

1303년, 주세걸은 사원옥감을 써요.
사원옥감은 네 미지수를 다루는 수학책이에요.
여기서 “사원”은 네 개의 근원, 그러니까 네 방향으로 놓인 미지수의 자리라고 보면 돼요.

우리는 보통 미지수를 x, y, z처럼 써요.
주세걸은 하늘, 땅, 사람, 물건이라는 이름을 붙였어요.
겉으로 보면 시 같지만, 실제로는 계산표의 좌표예요.

말문제는 사람을 속이기 쉬워요.
“어떤 물건 몇 개와 돈 얼마가 서로 맞물려 있다” 같은 문장은 읽는 순간 머릿속이 흐려져요.
주세걸은 그 흐림을 네 칸으로 찢어 놓았어요.

“이건 하늘 칸에 두고, 이건 땅 칸으로 보내자.”
그렇게 생각하면 문제가 갑자기 눈에 보이기 시작해요.
감춰진 수가 안개가 아니라, 자리표 위의 물건이 되는 거예요.

여기서 “미지수”도 어렵게 생각할 필요 없어요.
미지수는 아직 모르는 값을 잠깐 이름표로 부르는 방식이에요.
친구가 “내 지갑에 얼마 있는지 맞혀 봐”라고 했을 때, 그 금액을 일단 x라고 부르는 것과 같아요.

주세걸의 진짜 재주는 이름을 붙이는 데서 끝나지 않아요.
그 이름들이 서로 얽힐 때, 어느 칸을 먼저 움직여야 하는지 보여 줘요.
복잡함을 피한 게 아니라, 복잡함이 서 있을 자리를 만들어 준 거예요.

네 미지수는 마지막에 하나의 방정식으로 줄었다

주세걸은 미지수를 늘려서 문제를 어렵게 만든 사람이 아니었어요.

그는 오히려 풀기 위해 일부러 펼쳤어요.
엉킨 이어폰 줄을 풀 때와 비슷해요.
한 번에 잡아당기면 더 엉키지만, 한 가닥씩 밖으로 빼내면 마지막 매듭만 남아요.

사원옥감의 계산은 바로 그 방식에 가까워요.
여러 미지수가 섞인 문제를 놓고, 하나씩 관계를 정리해요.
그러다 마지막에는 하나의 방정식으로 줄여요.

“방정식”은 양쪽의 값이 같아지도록 세운 계산 문장이에요.
저울 양쪽에 물건을 올려 균형을 맞추는 장면을 떠올리면 쉬워요.
한쪽을 바꾸면 다른 쪽도 맞춰야 해요.

“다항방정식”은 그 계산 문장 안에 같은 미지수가 여러 모양으로 들어간 형태예요.
예를 들면 어떤 수 자체도 있고, 그 수를 두 번 곱한 것도 있고, 더 많이 곱한 것도 있어요.
계단으로 치면 한 칸짜리, 두 칸짜리, 더 높은 칸짜리가 한 줄에 놓인 셈이에요.

주세걸은 높은 차수의 방정식까지 다뤘어요.
높은 차수란 미지수를 여러 번 곱한 항이 나오는 경우예요.
단순한 덧셈 문제가 아니라, 수가 자기 자신과 반복해서 얽히는 문제예요.

여기서 반전이 생겨요.
네 미지수는 최종 목적지가 아니에요.
마지막 하나를 얻기 위한 임시 작업대예요.

그래서 주세걸의 계산은 화려한 장식보다 정리에 가까워요.
하늘, 땅, 사람, 물건이 줄지어 있다가 하나씩 사라져요.
그리고 끝에 남은 하나가 “이제 나를 풀어” 하고 버티는 거예요.

그 장면을 떠올리면 수학이 조금 덜 차갑게 느껴져요.
문제는 벽이 아니라 방이에요.
주세걸은 그 방의 불을 하나씩 켜는 사람이었어요.

후대 사람들은 주세걸의 계산법을 다시 배워야 했다

주세걸의 책은 끝이 아니라 한동안 풀리지 않는 숙제에 가까웠어요.

보통 대단한 책은 나오자마자 전통이 될 것 같잖아요.
그런데 너무 앞선 설명은 바로 이어지지 못할 때가 있어요.
설명서 없이 남은 고급 프로그램처럼, 다음 세대가 다시 파일을 열고 해독해야 해요.

주세걸의 책은 중국 대수학의 높은 성취로 평가돼요.
대수학은 모르는 값을 이름 붙여 놓고, 그 값의 관계를 계산으로 추적하는 수학이에요.
숨은 사람을 찾는 게 아니라, 발자국의 간격과 방향으로 위치를 좁혀 가는 일에 가까워요.

하지만 시간이 흐른 뒤, 그 계산법은 쉽게 이어지지 않았어요.
사람들은 책을 읽었지만 바로 따라 걷기 어려웠어요.
그래서 후대 학자들은 주석을 달며 다시 해석해야 했어요.

“주석”은 어려운 문장 옆에 붙이는 길 안내예요.
옛사람이 남긴 압축 파일을 풀어 주는 설명이라고 보면 돼요.
본문은 짧은데, 그 안에 들어 있는 계산의 움직임이 너무 조밀했기 때문이에요.

이 대목이 주세걸을 더 이상하게 빛나게 해요.
그는 잊힌 사람이 아니라, 늦게 도착한 사람이에요.
자기 시대에 책을 냈지만, 그 책의 난이도는 뒤따라오는 사람들의 속도를 앞질렀어요.

그래서 주세걸을 읽는 일은 단순히 “옛날에도 수학을 잘했네”에서 멈추지 않아요.
한 떠돌이 교사가 문제를 네 칸으로 펼치고, 다시 하나로 접는 장면을 보게 돼요.
그리고 묻게 돼요.

그는 대체 어떤 교실에서, 어떤 얼굴을 한 학생들에게, 처음으로 이 계산을 보여 주었을까요?