마다바가 무한급수를 먼저 발견한 이유

마다바는 별을 보려다 무한급수를 발견했다

마다바가 무한을 꺼내 든 이유는 철학이 아니라 별의 위치를 더 정확히 맞히기 위해서였어요.

거창한 우주의 비밀을 풀려고 시작한 게 아니에요.
오늘로 치면 지도 앱의 파란 점이 자꾸 옆 골목을 찍어서, 그 오차를 줄이다가 완전히 새 계산법을 만든 상황에 가까워요.

마다바는 케랄라의 상감그라마에서 활동한 수학자이자 천문 계산자예요.
상감그라마는 오늘날 인도 남서쪽 케랄라 지역의 한 마을로 여겨져요.
바다와 코코넛 나무와 장맛비가 있는 곳에서, 그는 밤하늘의 움직임을 숫자로 붙잡으려 했어요.

그가 다룬 것은 별만이 아니었어요.
별을 제대로 계산하려면 원을 알아야 했고, 원을 알려면 각도를 다뤄야 했어요.
그래서 하늘은 결국 원과 숫자의 문제로 내려왔어요.

여기서 무한급수가 등장해요.
무한급수는 끝없이 이어지는 덧셈이에요.
피자를 한 조각 먹고, 그 절반을 먹고, 또 그 절반을 먹는 식으로 계속 더해 가며 전체에 가까워지는 계산이라고 보면 돼요.

어? 진짜 이상하죠.
끝나지 않는 덧셈으로 어떻게 정확한 답을 얻을 수 있을까요.
마다바의 대답은 아마 이런 쪽이었을 거예요. “끝까지 못 가도 괜찮아. 충분히 가까워지면 별은 제자리를 찾거든.”

그래서 그의 수학은 책상 위 장난이 아니었어요.
달력과 별자리와 하늘의 위치를 맞히는 실용적인 도구였어요.
하지만 그 도구가 너무 강해서, 나중에는 세계 수학사의 깊은 곳까지 파고들게 돼요.

상감그라마의 계산은 뉴턴보다 250년 앞섰다

뉴턴이 태어나기 훨씬 전, 케랄라의 계산자들은 이미 무한히 이어지는 덧셈으로 곡선을 붙잡고 있었어요.

우리가 학교에서 만나는 급수는 대개 유럽 이름을 달고 나타나요.
하지만 그와 비슷한 계산 전통이 남인도 해안의 산스크리트와 말라얄람 세계에도 있었어요.
유명 브랜드보다 먼저 같은 기술을 만든 작은 연구실 같은 이야기예요.

케랄라 수학파는 마다바를 중심으로 이어진 남인도 수학자들의 흐름이에요.
그들은 사인, 코사인, 아크탄젠트 같은 계산을 다뤘어요.
낯설게 들리지만, 이것들은 원 위의 위치와 각도를 숫자로 바꾸는 도구예요.

사인은 높이를 재는 손전등 같아요.
코사인은 옆으로 얼마나 갔는지 재는 줄자 같아요.
아크탄젠트는 “이 기울기라면 각도는 얼마지?” 하고 되묻는 계산이에요.

그런데 이 계산을 한 번에 딱 맞히기는 어려워요.
그래서 케랄라의 계산자들은 작은 조각들을 계속 더하는 방법을 썼어요.
곡선을 통째로 잡는 게 아니라, 얇은 실을 여러 번 감아 원의 모양을 따라가는 식이에요.

이 성과는 뉴턴 시대보다 약 두 세기 반 앞선 것으로 평가돼요.
여기서 놀라운 점은 “유럽보다 먼저였다”만이 아니에요.
그들이 필요했던 것은 명예가 아니라, 하늘을 더 잘 맞히는 계산이었어요.

그래서 이 이야기는 수학의 주인공이 누구냐는 질문을 흔들어요.
수학사는 한 도시에서 한 언어로만 자라지 않았어요.
상감그라마의 조용한 계산도 그 긴 줄 위에 분명히 놓여 있어요.

마다바의 원래 책보다 제자들의 풀이가 남았다

마다바의 가장 중요한 흔적은 그가 직접 남긴 책보다, 제자들이 베껴 설명한 계산 속에 더 선명해요.

원본 파일은 사라졌는데, 동료가 남긴 주석과 백업 덕분에 프로젝트가 살아남은 상황이에요.
역사에서는 이런 일이 자주 생겨요.
가장 먼저 불을 켠 사람의 목소리는 희미한데, 그 불빛을 본 사람들이 남긴 기록이 증거가 돼요.

마다바의 원저 상당수는 오늘날 전해지지 않아요.
하지만 그의 계산법은 완전히 사라지지 않았어요.
후대의 학자들이 그 방법을 설명하고 이어 적었기 때문이에요.

그중 한 사람이 닐라칸타 소마야지예요.
그는 케랄라 수학파의 천문학자로, 하늘의 움직임을 계산하고 해석한 사람이에요.
그의 기록 속에서 마다바의 전통은 계속 숨을 쉬어요.

또 중요한 이름이 예슈타데바예요.
그가 쓴 유크티바샤는 말라얄람어로 된 수학과 천문 풀이서예요.
말라얄람어는 케랄라 지역에서 쓰이는 언어예요.

유크티바샤가 특별한 이유는 계산 결과만 던지지 않는다는 데 있어요.
“이 공식이 맞다”가 아니라 “왜 이렇게 되는지 보자”에 가까워요.
오늘로 치면 정답표가 아니라 풀이 과정을 캡처해 둔 문서예요.

그래서 우리는 마다바를 직접 만나는 게 아니에요.
그의 제자들과 후대 학자들이 남긴 설명을 통해, 옆방에서 들려오는 목소리처럼 듣는 거예요.
“이렇게 더하면 원에 가까워져. 이렇게 고치면 오차가 줄어들어.”

이 점이 오히려 더 인간적이에요.
천재 한 명이 번개처럼 모든 걸 끝낸 이야기가 아니거든요.
한 사람이 길을 열고, 다른 사람들이 그 길에 표지판을 세운 이야기예요.

19세기 유럽 학자들이 케랄라의 급수를 읽었다

마다바의 수학은 시대를 앞섰지만, 그 소식은 세계를 곧장 건너지 못했어요.

이게 가장 답답한 반전이에요.
앞선 계산이 있었는데도, 세계사의 중심 무대에는 늦게 도착했어요.
뛰어난 논문이 지역 언어 폴더 안에 잠겨 있어서 아무도 인용하지 못한 상황과 비슷해요.

마다바의 급수 전통이 유럽 수학에 직접 전해졌다는 확실한 증거는 없어요.
그래서 “뉴턴이 마다바에게서 배웠다”라고 말하면 곤란해요.
역사가 허락하는 말은 더 조심스러워요. “비슷한 깊이의 계산이 케랄라에서 훨씬 일찍 나왔다.”

서구 학계가 케랄라 문헌을 본격적으로 주목한 것은 훨씬 뒤의 일이에요.
19세기 유럽 학자들이 남인도의 문헌을 읽고, 그 안에 담긴 계산을 살피기 시작했어요.
그제야 먼 해안의 수학이 세계 수학사의 책장에 꽂히기 시작해요.

그런데 수학은 발견만으로 충분하지 않아요.
읽히고, 옮겨지고, 다시 설명되어야 해요.
아무리 뛰어난 생각도 언어와 종이와 이동 경로를 만나지 못하면 방 안에 남아요.

그래서 마다바의 이야기는 단순한 “누가 먼저냐” 싸움이 아니에요.
더 깊은 질문을 남겨요.
어떤 지식은 왜 빨리 세계가 되고, 어떤 지식은 왜 오래 지역으로 남을까요.

상감그라마의 밤하늘 아래에서 누군가는 별의 위치를 맞히려 했어요.
그 계산은 무한히 이어지는 덧셈을 불러왔고, 제자들의 손을 거쳐 살아남았어요.
그리고 한참 뒤, 다른 대륙의 책상 위에서 누군가 그 잎사귀 문서를 펼쳤을 때, 이런 생각을 했을지도 몰라요. “잠깐, 이 사람들은 이미 여기까지 와 있었잖아?”