민코프스키, 아인슈타인을 게으른 개라 부른 수학자의 시공간

수학자 민코프스키는 제자 아인슈타인을 게으른 개라 불렀다

민코프스키는 자기 학생을 게으른 개라고 불렀어요.
그 학생의 이름은 알베르트 아인슈타인이었습니다.

헤르만 민코프스키는 1896년부터 1900년까지 스위스 취리히 연방공과대학(ETH)에서 수학을 가르쳤어요.
아인슈타인은 강의를 자주 빠졌고, 친구 마르셀 그로스만의 노트로 시험을 봤어요.
민코프스키는 훗날 동료들에게 그 학생을 이렇게 회상했습니다. "아인슈타인은 faule Hund(게으른 개)여서 수학에 신경 쓴 적이 없었다."

그런데 그 게으른 학생이 졸업한 지 5년 뒤인 1905년, 특수상대성이론을 발표했어요.
빛의 속도는 누가 어디서 재든 항상 같고, 그래서 시간과 공간이 관찰자에 따라 다르게 늘어나고 줄어든다는 이론이에요.
그 논문을 읽은 스승은 결국 평생 만들어본 적 없는 종류의 수학을 직접 발명해야 했습니다.

학창 시절 졸던 후배가 10년 뒤 자기 분야의 핵심 이론을 들고 다시 나타난 격이에요.
그것도 스승이 그 이론을 표현하려면 새 수학을 만들어야 할 정도로.

민코프스키는 1908년 쾰른 강연에서 시간을 그림자로 만들었다

1908년 9월의 어느 오후, 한 수학자가 단상에 올라 시간과 공간이 곧 그림자가 될 것이라고 선언했어요.

1908년 9월 21일, 독일 쾰른에서 자연과학자·의사 협회 80차 회의가 열렸어요.
민코프스키는 '공간과 시간(Raum und Zeit)'이라는 강연에서 첫 문장을 이렇게 열었습니다.
"이제부터 공간 그 자체와 시간 그 자체는 단순한 그림자로 사라질 운명이며, 둘의 결합만이 독립된 실재로 남을 것이다."

우리는 보통 공간과 시간을 완전히 별개로 여겨요.
공간은 위아래, 좌우, 앞뒤가 있는 세계고, 시간은 그냥 시계가 흘러가는 것이라고.
하지만 민코프스키는 그게 반쪽짜리 이해라고 했어요.

예를 들어볼게요.
서울역에서 친구를 만나려면 "2호선 플랫폼, 3번 출구 앞"이라는 공간 정보만으론 부족하잖아요.
"오후 3시에"라는 시간까지 붙어야 비로소 약속이 성립해요.

민코프스키는 이 당연한 사실을 수학으로 엄밀하게 만들었어요.
공간의 세 방향(x, y, z)에 시간(t)을 네 번째 좌표로 더하면, 모든 사건을 4차원의 한 점으로 정확히 표시할 수 있다는 거예요.
이것이 시공간(spacetime)이에요. 공간과 시간이 따로 존재하는 것이 아니라 하나로 묶인 하나의 무대라는 뜻이에요.

이 강연에서 그는 민코프스키 도형(Minkowski diagram)도 처음 공개했어요.
사건을 4차원 좌표로 그리는 이 그림은 오늘날 물리학 교과서에 빠지지 않는 도구가 됐습니다.
수학자 한 명이 단 한 번의 물리학 강연으로 인류 수천 년의 직관을 폐기한 거예요.

민코프스키는 마흔넷에 맹장 파열로 갑자기 죽었다

시공간을 발견한 지 넉 달 뒤, 민코프스키는 괴팅겐의 침대에서 죽었어요.
사인은 맹장 파열이었습니다.

1909년 1월 12일, 쾰른 강연이 끝난 지 채 넉 달도 지나지 않았어요.
민코프스키는 독일 괴팅겐에서 급성 충수염이 악화돼 세상을 떠났습니다.
향년 44세.

오늘날이라면 30분짜리 복강경 수술로 끝날 맹장염이에요.
하지만 1909년엔 항생제가 없었고, 발병에서 사망까지 며칠이 걸리지 않았어요.
그 며칠이 그의 전부였습니다.

임종을 지킨 친구들에게 민코프스키는 이렇게 말했다고 해요.
"하필 상대성이론이 발전하기 시작한 이 시기에 죽어야 한다니 아쉽다."
그는 아내 아우구스테와 두 딸을 남겼어요.

시간과 공간을 하나로 묶은 사람이 자기 시간이 이토록 짧을 줄은 몰랐을 거예요.
그것도 오늘날 외래 수술로 끝나는 맹장염으로.

아인슈타인은 죽은 스승의 시공간으로 일반상대성이론을 완성했다

민코프스키가 죽은 지 6년이 지난 1915년, 아인슈타인은 죽은 스승의 수학을 빌려야 했어요.

사실 아인슈타인은 처음에 민코프스키의 시공간 수학을 거부했어요.
"쓸데없는 학자식 화려함(überflüssige Gelehrsamkeit)"이라고까지 불렀으니까요.
게으른 학생이 스승의 유산마저 흘겨본 거죠.

그런데 그가 중력을 다루는 일반상대성이론을 만들기 시작하면서 막혀버렸어요.
일반상대성이론이란 질량이 큰 물체가 주변의 시공간을 휘게 만들고, 그 휘어짐이 우리가 중력이라 부르는 것이라는 이론이에요.
태양이 시공간을 움푹 파이게 하고, 지구가 그 경사면을 따라 굴러가는 게 바로 공전이에요.

이 '휘어진 시공간'을 수학으로 표현하려면 민코프스키의 4차원 시공간 기하학이 반드시 필요했어요.
거기다 그 위에 세워진 리만 기하학이라는 수학까지. 구부러진 공간을 다루는 수학이에요.
아인슈타인은 결국 옛 친구 마르셀 그로스만에게 편지를 보냈습니다.

"Grossmann, 자네가 날 도와줘야 해. 안 그러면 나는 미치네."

그 그로스만이 누구냐면, ETH 시절 아인슈타인이 강의를 빠질 때 노트를 빌려줬던 바로 그 친구예요.
아인슈타인은 그 시절에도 빌려서 버텼고, 이번에도 빌려서 버텼어요.

결국 1915년 완성된 일반상대성이론의 핵심은 민코프스키 시공간의 일반화였어요.
아인슈타인은 훗날 이렇게 인정했습니다. "민코프스키의 형식 없이는 일반상대성이론이 불가능했을 것이다."
게으른 개라 불렸던 학생이 죽은 스승의 수학을 빌려 자기 이론을 완성한 거예요.

민코프스키가 임종에서 "이 시기에 죽어야 한다니 아쉽다"고 했을 때, 그는 어디까지 내다보고 있었던 걸까요.