리만이 죽자 가정부가 논문을 태웠다 | 리만 가설의 시작

리만이 죽자 가정부가 미발표 원고를 태웠다

1866년 여름, 리만이 죽고 며칠 뒤 그의 책상 위에 쌓여 있던 종이는 가정부의 손에 불태워졌어요.
가정부는 그걸 '정리되지 않은 종이'라고 생각했어요.
그냥 쓰레기인 줄 알았던 거예요.

리만이 죽은 건 1866년 7월이에요.
이탈리아 셀라스카에서 폐결핵으로 쓰러졌고, 나이는 겨우 39세였어요.
동료 수학자 데데킨트가 소식을 듣고 괴팅겐 자택으로 달려갔지만, 이미 늦었어요.

그가 도착했을 때 원고 뭉치의 일부만 남아 있었어요.
가정부는 주인이 죽었으니 어수선하게 쌓인 종이들을 치웠던 거예요.
아무 악의도 없이, 그냥 '정리'를 한 거죠.

천재 소설가가 죽었는데 청소부가 책상 위 미완성 원고를 전부 쓰레기통에 버린 것과 같아요.
그리고 그 안에 무엇이 들어 있었는지는 영원히 알 수 없게 됐어요.
하지만 이게 단순한 비극으로 끝나지 않는 이유가 있어요.

그 불탄 원고 안에 100만 달러짜리 미해결 문제의 증명이 들어 있었을지 모른다는 의심이, 160년째 수학계를 떠나지 않고 있거든요.

리만은 원래 시골 목사가 될 사람이었다

리만은 원래 아버지처럼 시골 교회의 목사가 될 사람이었어요.
아버지는 가난한 루터교 목사였고, 리만은 1846년 괴팅겐 대학에 신학과 철학을 공부하러 입학했어요.
진로는 이미 정해진 것처럼 보였어요.

그런데 첫 학기에 우연히 다른 강의 하나를 들어버렸어요.
당대 최고의 수학자로 불리던 카를 프리드리히 가우스의 강의였어요.
가우스는 지금으로 치면 아인슈타인이나 뉴턴에 비견되는 수학자예요.

리만은 그 한 시간 동안 완전히 빠져들었어요.
강의가 끝나고 기숙사로 돌아와 결심했어요.
결국 아버지에게 편지를 써서 물었어요. "수학으로 전공을 바꿔도 될까요?"

아버지는 허락했어요.
가난한 목사 집안의 아들이 아버지의 허락을 구해 삶의 방향을 완전히 바꾼 거예요.
평생 독실한 신앙인으로 살았던 그 손으로, 리만은 결국 '공간'의 정의 자체를 새로 써버렸어요.

리만은 휘어진 공간을 처음 상상한 사람이었다

1854년 그 강의장에서, 리만의 말을 끝까지 따라간 사람은 단 한 명뿐이었어요.
27세의 리만은 괴팅겐 대학에서 교수 자격을 얻기 위해 강의를 했어요.
제목은 '기하학의 기초가 되는 가설들에 대하여'였어요.

강의 내용을 쉽게 풀면 이래요.
우리가 아는 평면 기하학은 종이 위에서만 통해요.
하지만 리만은 "공간은 구처럼 휠 수도 있고, 안장처럼 오목할 수도 있어요. 그리고 그런 공간들도 수학으로 정밀하게 다룰 수 있어요"라고 주장했어요.

이걸 리만 다양체라고 불러요.
임의로 휘어진 공간이라면 뭐든 수학적으로 다룰 수 있는 틀이에요.

강의장에 있던 청중 대부분은 따라가지 못했어요.
하지만 맨 앞줄에 앉아 있던 노년의 가우스만은 달랐어요.
강의가 끝나고 가우스는 흥분을 감추지 못하며 극찬을 쏟아냈다고 해요.

당시엔 아무도 이 개념이 쓸모 있다고 생각하지 않았어요.
그냥 "천재가 하는 추상적인 수학 놀이"로 봤거든요.
하지만 60년 뒤, 아인슈타인이 일반상대성이론을 완성할 때 꼭 필요한 수학이 바로 리만의 '휘어진 공간'이었어요.

리만 가설은 160년째 100만 달러를 걸고 있다

리만이 평생 발표한 정수론 논문은 단 8쪽이었어요.
그 안에 던진 한 줄짜리 추측이 160년째 풀리지 않고 있어요.

1859년, 리만은 베를린 학술원 회원 자격으로 논문 한 편을 냈어요.
소수, 즉 1과 자기 자신으로만 나눠지는 수(2, 3, 5, 7, 11...)가 어떤 규칙으로 분포하는지를 다룬 논문이었어요.
그 안에서 리만은 제타 함수의 영점이 전부 특정 직선 위에 있을 거라고 슬쩍 적어뒀어요.

제타 함수의 영점이라는 말이 어려우면 이렇게 생각하면 돼요.
"소수들이 줄 서는 방식을 설명하는 공식이 있는데, 그 공식의 특정 값들이 전부 한 직선 위에 놓인다"는 거예요.
그게 리만 가설이에요.

노트 끝에 "아마 이게 맞을 거야"라고 적어둔 메모 하나가 한 세기 반 동안 전 세계 수학자를 괴롭히고 있는 셈이에요.
2000년, 클레이 수학연구소는 이 문제 하나에 100만 달러 상금을 걸었어요.
지금까지 아무도 풀지 못했어요.

그리고 그 증명이 불탄 원고 뭉치 속에 있었을지도 모른다는 생각을, 수학자들은 아직도 완전히 지우지 못하고 있어요.