햇빛 좀 가리지 마라디오게네스
상상해봐. 네가 거대한 원형 궁전을 짓는데, 돌을 몇 개나 준비해야 할지 모른다면? 5세기 중국 건축가들이 딱 그랬어. 원의 지름은 자로 재면 되는데, 둘레는 달랐어. 줄자를 둥글게 감아도 오차가 생기고, 대충 '지름 곱하기 3' 정도로 계산하면 실제보다 5%나 짧았지. 그래서 원형 제단을 만들면 돌이 모자라거나 남았어. 천문대의 둥근 벽이 들쭉날쭉하고, 황제의 원형 정원에 울타리가 딱 맞지 않았어. 당시 최고 학자들도 "원의 둘레를 정확히 재는 건 불가능하다"고 포기했어. 정말 그럴까?
429년에 태어난 조충지는 이렇게 생각했어. "원 안에 정육각형을 그리면 둘레를 계산할 수 있잖아? 그럼 12각형, 24각형... 계속 늘리면 어떻게 될까?" 그는 미친 듯이 계산했어. 96각형, 192각형... 무려 24,576각형까지! 이건 원을 2만 개가 넘는 작은 조각으로 쪼갠 거야. 계산기도 없던 시대에 붓과 죽간으로만 말이야. 몇 년이 걸린 끝에 그는 발견했어. "원의 둘레 ÷ 지름 = 3.1415926과 3.1415927 사이!" 소수점 7자리까지 정확한 이 값은 유럽보다 무려 1000년이나 빨랐어. 그는 이걸 '밀률(密率)'이라고 불렀는데, '빽빽하게 쪼개서 찾은 비율'이란 뜻이야.
조충지의 계산법은 중국을 바꿨어. 천문학자들은 정확한 원주율로 행성의 궤도를 계산해서 역사상 가장 정밀한 달력 '대명력'을 만들었어. 오차가 1년에 1초도 안 됐지! 건축가들은 자금성의 거대한 원형 제단을 지을 때 필요한 돌의 개수를 정확히 알았어. 배를 만들 때도 둥근 돛대의 둘레를 미리 계산해서 천을 딱 맞게 잘랐어. 조충지의 방법은 중국 전역에 퍼졌고, 15세기까지 전 세계에서 가장 정확한 π 값으로 남았어. '조충지의 원주율'은 중국 수학의 자랑이 됐고, 그의 이름은 달 뒷면의 크레이터 이름으로도 남았어.
지금 네 폰으로 게임할 때 캐릭터의 부드러운 곡선이 보이지? 사실 그건 수천 개의 작은 삼각형이야. 컴퓨터는 조충지처럼 곡선을 잘게 쪼개서 계산해. 유튜브에서 동그란 버튼, 카카오톡 프로필 사진의 원형 테두리, 심지어 피자헛 피자 한 판의 넓이까지 — 전부 π를 쓰는 계산이야. NASA가 화성 탐사선의 원형 안테나를 설계할 때도, 네가 수학 시험에서 원의 넓이를 풀 때도, 1500년 전 조충지가 발견한 그 숫자가 쓰여. 붓과 대나무로 시작된 한 사람의 집요한 계산이 지금 네 손 안의 모든 화면을 그리고 있는 거야. 다음에 동그란 걸 볼 때마다 생각해봐. 저 안에 몇 개의 삼각형이 숨어 있을까?
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