햇빛 좀 가리지 마라디오게네스
"이게 정사각형이 맞냐고!" 고대 이집트 시장에선 매일 이런 싸움이 벌어졌어. 나일강이 범람하면 밭의 경계선이 다 지워져서, 누구 땅이 얼마나 넓은지 알 수가 없었거든. 어떤 사람은 밧줄로 재고, 어떤 사람은 발걸음으로 쟀는데, 당연히 결과가 달랐지. 건축가들은 더 심각했어. "이 기둥이 똑바른지 어떻게 확신해?" 답이 없었어. 각자 '대충 이 정도면 맞을 거야'라고 추측만 할 뿐이었지. 세상엔 모양을 정확히 설명하는 공통 언어가 없었던 거야.
기원전 300년, 알렉산드리아의 수학자 유클리드는 미친 짓을 했어. "점은 위치만 있고 크기는 없다" 같은 초간단 약속 5개로 시작했거든. 네가 게임 캐릭터 만들 때 기본 설정하는 것처럼. 그런데 그 5개 약속만으로 삼각형, 원, 피라미드의 모든 성질을 '증명'할 수 있었어. 추측이 아니라 100% 확실한 증명! 예를 들어 "삼각형의 내각의 합은 180도"라는 걸, 감으로 아는 게 아니라 수백 년 뒤에도 누가 따라 해도 똑같이 나오는 방법으로 보여준 거야. 그가 쓴 책 『원론』은 13권짜리 증명 대백과사전이 됐어.
유클리드의 책이 퍼지자 세상이 바뀌었어. 로마 건축가들은 콜로세움의 둥근 지붕을 밀리미터 단위로 계산했어. "이 각도면 무너지지 않아" 하고 증명할 수 있었거든. 15세기 항해사들은 밤하늘의 별 위치를 삼각형으로 연결해서 배의 위치를 찾아냈어. GPS도 없이! 심지어 아인슈타인도 유클리드 기하학을 배운 뒤 "우주가 휘어진다면?" 하고 상대성이론을 떠올렸대. 2000년 넘게 '원론'은 성경 다음으로 많이 출판된 책이었어. 모든 과학의 출발선이었던 거지.
지금 네 손에 든 폰 화면, 그거 수백만 개의 픽셀(점)로 이루어져 있어. 게임 속 캐릭터가 걷는 땅? 삼각형 수천 개를 이어붙인 거야. GPS가 "200미터 직진"이라고 알려줄 수 있는 것도, 위성 3개가 만드는 삼각형의 교점을 계산하기 때문이야. 체육 시간에 배우는 "직각삼각형의 빗변" 공식도 유클리드가 증명한 거고. 유튜브 섬네일의 황금비율도 그의 책 6권에 나와. 2300년 전 한 남자가 모래판에 그은 선 하나가, 지금 네 일상 전체를 설계하고 있는 셈이지. 다음에 수학 시험 볼 때 생각해봐. 넌 지금 인류 최고의 증명 게임을 하고 있는 거야.
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