"수학은 우리에게 보이지 않는 것을 보여주는 기술이다." - 고트프리트 빌헬름 라이프니츠

우리가 당연하게 여겼던 '평행선은 영원히 만나지 않는다'는 명제가 정말 언제나 참일까요? 직선을 긋고, 각도를 재고, 삼각형의 내각의 합이 180도라는 것을 배우던 학창 시절을 떠올려 보세요. 모든 것이 완벽하고 논리적으로 맞아떨어지는 듯했던 그 세계, 바로 유클리드 기하학의 이야기입니다. 하지만 이 '완벽한' 세상에 대한 의문은 아주 오래전부터 제기되어 왔습니다. 과연 유클리드 기하학은 우주의 유일한 진리일까요?

'모든' 것을 정의한 남자, 유클리드

기원전 300년경, 알렉산드리아의 유클리드는 '원론'이라는 기념비적인 저서를 통해 당시까지 축적된 기하학 지식을 체계적으로 정리했습니다. 그는 몇 가지 기본적인 정의, 공준(증명 없이 참으로 받아들이는 명제), 그리고 공통 개념을 바탕으로 수많은 기하학적 정리를 논리적으로 증명해 나갔습니다. 특히, '두 직선이 한 직선과 만날 때, 같은 쪽에 있는 내각의 합이 두 직각(180도)보다 작으면, 이 두 직선은 그 각의 방향으로 만나게 된다'는 내용에 기반한 평행선 공준은 매우 중요하게 다루어졌습니다. 이 공준 덕분에 우리가 학교에서 배운 모든 기하학적 원리들이 정립될 수 있었습니다. 유클리드 기하학은 그 후 2천 년 동안 수학과 과학의 근간을 이루며 절대적인 진리로 여겨졌습니다.