1890년 페아노가 선 하나로 정사각형을 빈틈없이 채웠다

1890년, 수학계 전체가 멘붕에 빠졌어요.
이탈리아 수학자 주세페 페아노가 선 하나로 정사각형 전체를 빈틈없이 채울 수 있다는 걸 증명해버렸거든요.

선은 1차원이고 면은 2차원이에요.
선이 아무리 꼬이고 구불거려도 면을 "가득" 채운다는 건 말이 안 되는 것처럼 느껴지죠.
그런데 페아노는 수학적으로 그게 가능하다는 걸 보여줬어요.

오늘날로 치면, 실처럼 얇은 줄 하나가 구겨지고 접히면서 방 전체 바닥을 빈틈없이 덮는 것과 같아요.
줄을 무한히 정교하게 접을 수 있다면, 이론적으로 가능하다는 거예요.
당연히 불가능해 보이는 그것을 페아노는 증명해버렸어요.

수학자들이 충격을 받은 건 결과 때문만이 아니었어요.
진짜 충격은 "차원이라는 개념 자체가 우리 생각보다 훨씬 미묘하다"는 깨달음이었어요.
페아노 이전까지 아무도 이 문제를 이런 방식으로 생각하지 않았으니까요.