"우리는 알아야 한다, 우리는 알게 될 것이다"라는 묘비명이 거짓이 된 순간

1930년 9월 8일, 69세의 힐베르트는 라디오 앞에 서서 인류에게 약속했다.
모든 수학 문제는 풀 수 있다고.
그런데 바로 전날, 같은 건물 다른 방에서 그 약속이 영원히 지켜질 수 없다는 증명이 시작되고 있었다.

회사에서 10년짜리 프로젝트 완성 발표회를 열었는데, 옆 회의실에서 신입사원이 그 프로젝트의 전제 자체가 틀렸다는 보고서를 발표하는 상황이다.
다비트 힐베르트의 1930년 쾨니히스베르크 학회가 정확히 그랬다.

힐베르트의 은퇴 기념 강연 전날, 같은 학회의 한 분과 세션에서 25세 청년 쿠르트 괴델이 조용히 발표를 마쳤다.
그가 내놓은 것은 불완전성 정리였다.
한 줄로 요약하면 이렇다. "어떤 수학 체계도 자기 자신이 모순 없다는 것을 스스로 증명할 수 없다."

힐베르트가 평생을 바쳐 세운 꿈은 '수학을 완전히 기초부터 쌓는 것'이었다.
모든 수학 문제에 답이 있고, 언젠가는 반드시 풀 수 있다는 믿음.
하지만 괴델은 수학의 논리 안에서 수학 자체의 한계를 증명해 버렸다.

그다음 날 힐베르트는 라디오에서 선언했다.
"Wir müssen wissen, wir werden wissen."
"우리는 알아야 한다, 우리는 알게 될 것이다."
그는 아마 몰랐을 것이다. 전날 다른 방에서 무슨 일이 있었는지.