공을 A지점에서 B지점까지 가장 빠르게 굴리는 방법은 뭘까?

1696년, 요한 베르누이는 유럽의 천재들에게 도전장을 내밀었어요. "공을 높은 곳에서 낮은 곳으로 굴릴 건데, 어떤 길이 가장 빠를까요?" 대부분 사람들은 "당연히 직선이지!"라고 생각했죠. 두 점 사이의 최단거리니까요. 하지만 베르누이는 빙그레 웃으며 고개를 저었어요. 그는 이미 답을 알고 있었거든요. 직선이 가장 짧긴 하지만, 가장 빠른 건 아니라는 놀라운 사실을요.

처음엔 가파르게 떨어뜨려서 속도를 확 올린 다음 완만하게 가면 더 빠르다!

베르누이가 찾은 답은 '사이클로이드 곡선'이었어요. 뭔가 복잡해 보이지만 원리는 간단해요. 처음엔 공을 거의 수직으로 떨어뜨려서 중력으로 엄청난 속도를 얻게 해요. 그러면 공이 초반에 확 빨라지죠. 그 다음엔 완만한 경사로 방향을 틀어서 그 속도를 유지하며 골인 지점까지 달려가는 거예요. 직선 경사로를 굴러가는 공보다 훨씬 빨라요! 마치 게임에서 부스터를 초반에 써서 순간 가속한 다음, 그 속도로 쭉 밀고 나가는 것처럼요. 이 발견으로 베르누이는 '변분법'이라는 새로운 수학 분야를 열었어요.

이 발견 덕분에 비행기는 연료를 아끼고, 로켓은 정확한 궤도를 찾게 됐어

300년이 지난 지금, 베르누이의 아이디어는 우리 세상을 움직이고 있어요. 비행기가 뉴욕에서 서울로 올 때 직선으로 안 날아가고 북쪽으로 휘어서 가는 이유도 바로 이거예요. 조금 돌아가도 기류를 잘 타면 더 빠르고 연료도 아끼거든요. NASA가 로켓을 달로 쏠 때도 마찬가지예요. 직선으로 쏘면 연료가 엄청나게 들어요. 대신 지구 중력을 이용해 속도를 얻은 다음 휘어서 가면 훨씬 효율적이죠. '가장 빠른 길'을 찾는 베르누이의 고민이 우주 탐사의 기본 원리가 된 거예요.

네가 타는 롤러코스터의 그 짜릿한 첫 급강하, 바로 베르누이의 수학이야

놀이공원 롤러코스터의 첫 구간을 떠올려봐요. 거의 수직으로 떨어지다가 부드럽게 방향을 틀잖아요? 그게 바로 베르누이의 사이클로이드 곡선이에요! 처음 급강하로 최고 속도를 얻은 다음, 그 스릴을 계속 유지하며 달리도록 설계된 거죠. 스케이트보드 선수들이 U자형 램프에서 속도를 내는 것도, 스키 점프 선수들이 처음 내려올 때 몸을 낮추는 것도 같은 원리예요. 300년 전 베르누이가 공을 굴리며 고민했던 그 수학이, 지금 네가 즐기는 모든 짜릿한 순간 속에 살아 숨 쉬고 있어요.