18세기 수학자들은 '왜?'를 설명할 도구가 없어서 답답했다

여러분, 이런 문제 들어본 적 있어요? "다리 7개가 있는 도시에서, 모든 다리를 딱 한 번씩만 건너서 산책할 수 있을까?" 1700년대 독일의 쾨니히스베르크라는 도시에 진짜로 이런 다리가 있었어요. 강 위에 섬 두 개, 그리고 그걸 잇는 다리 일곱 개. 사람들은 일요일마다 산책하면서 도전했죠. "오늘은 성공할 수 있을 거야!" 하고요.

그런데 아무도 성공하지 못했어요. 수백 명이 수백 번 시도했는데, 매번 어딘가에서 이미 건넌 다리를 다시 밟게 되는 거예요. 문제는, 왜 안 되는지를 아무도 설명할 수 없었다는 거예요. 그 시대 수학은 숫자를 계산하거나 도형의 넓이를 구하는 것이었거든요. "이 산책이 왜 불가능한가"를 증명할 도구 자체가 없었어요.

시험 문제에 비유하면 이래요. 답이 "없다"인 건 느끼겠는데, 풀이란에 뭘 써야 할지 모르는 상황. 수학자들은 답답했어요. 그때 스위스 출신의 한 천재가 이 문제를 듣고 완전히 새로운 생각을 해버립니다.

오일러는 복잡한 지도를 점과 선으로 바꿔버렸다 — 마치 게임 맵을 미니맵으로 줄이듯

그 천재가 바로 레온하르트 오일러예요. 오일러는 이 문제를 보고 놀라운 발상을 했어요. "잠깐, 섬의 모양이나 다리의 길이는 중요하지 않잖아?" 오일러는 도시 지도에서 필요 없는 정보를 전부 지워버렸어요. 섬과 강변 땅덩어리를 그냥 '점'으로, 다리를 '선'으로 바꿨죠. 마치 복잡한 게임 맵을 미니맵으로 축소하듯이요.

그러자 엄청나게 단순한 그림이 나왔어요. 점 4개, 선 7개. 오일러는 이 그림을 보고 규칙을 발견했어요. 각 점에 연결된 선의 개수를 세 봤더니, 전부 홀수였거든요. 오일러는 증명했어요. "모든 선을 한 번씩만 지나려면, 홀수 개의 선이 연결된 점이 최대 2개여야 해. 그런데 여기는 4개 다 홀수니까, 절대 불가능해." 수백 년 동안 아무도 설명 못 한 걸, 점과 선만으로 깔끔하게 풀어버린 거예요.

이게 1736년의 일이에요. 이 순간, 세상에 없던 수학이 탄생했어요. 이름은 '그래프 이론'. 점(꼭짓점)과 선(변)의 연결 관계를 연구하는 수학이요. 오일러는 이 문제 하나로 수학의 완전히 새로운 분야를 열어젖혔어요.

그 점과 선 하나로 수학이 폭발했다 — GPS부터 인터넷까지 전부 여기서 시작됐다고?

오일러가 열어젖힌 그 문은 정말 어마어마한 세계로 이어져 있었어요. 그래프 이론, 그러니까 '점과 선의 연결 관계를 연구하는 수학'은 300년이 지난 지금 우리 생활 곳곳에 숨어 있거든요.

네비게이션 앱이 최단 경로를 찾아주죠? 도로를 선으로, 교차로를 점으로 바꿔서 계산하는 거예요. 오일러의 방법 그대로요. 인터넷도 마찬가지예요. 전 세계 컴퓨터(점)가 케이블과 와이파이(선)로 연결된 거대한 그래프잖아요. 데이터가 어떤 경로로 가장 빨리 도착할지 계산하는 데 그래프 이론이 쓰여요.

놀라운 건 오일러가 그래프 이론만 만든 게 아니라는 거예요. 이 사람은 수학 역사상 가장 많은 논문을 쓴 사람이에요. 무려 800편이 넘어요. 수학 교과서에 나오는 기호 중에 π(파이), e, Σ(시그마) 같은 것들 있죠? 전부 오일러가 쓰기 시작했거나 퍼뜨린 거예요. 심지어 오른쪽 눈이 안 보이게 됐고, 나중에는 완전히 실명했는데도 논문을 계속 발표했어요. 머릿속으로 계산하고 남에게 받아쓰게 했다니, 진짜 인간 계산기 아닌가요?

네가 유튜브에서 추천 영상을 클릭할 때마다, 오일러의 점과 선이 작동하고 있다

자, 여기서 깜짝 퀴즈예요. 여러분이 유튜브를 열면 "추천 영상"이 뜨잖아요. 이게 어떻게 작동하는지 알아요? 여러분이 본 영상이 점이에요. 그리고 "이 영상을 본 사람이 저 영상도 봤다"는 관계가 선이에요. 유튜브는 이 점과 선으로 이루어진 거대한 그래프를 분석해서, 여러분이 좋아할 만한 영상을 골라주는 거예요.

인스타그램 팔로우 관계도 그래프예요. 카카오톡 단톡방도 그래프고요. 게임에서 캐릭터 스킬 트리? 그것도 점과 선이에요. 여러분은 매일 오일러의 발명품 위에서 놀고 있는 셈이죠.

1736년, 오일러는 "산책이 왜 불가능한지"를 설명하려고 점과 선을 그렸어요. 그 단순한 그림이 300년 뒤 여러분의 스마트폰 안에서 살아 숨 쉬고 있다니, 좀 소름 돋지 않아요? 다음에 유튜브 추천 영상을 클릭할 때 한번 떠올려 보세요. "아, 지금 오일러의 점과 선이 나한테 이걸 추천해 준 거구나." 수학이 갑자기 좀 다르게 보일 거예요.