제논은 아킬레우스가 거북이를 못 잡는다고 증명했다

아킬레우스는 영원히 거북이를 따라잡지 못해요.
논리적으로.
기원전 5세기, 그리스 철학자 제논이 이걸 진지하게 증명했어요.

아킬레우스는 그리스 신화 최강의 전사예요.
트로이 전쟁의 영웅이자, 발뒤꿈치 하나만 빼면 신과 다름없는 존재.
그런데 제논은 이 최속의 영웅이 가장 느린 생물을 따라잡지 못한다고 주장했어요.

논증은 이렇게 돌아가요.
거북이가 100미터 앞에서 출발해요.
아킬레우스가 그 100미터를 달리는 동안, 거북이는 10미터를 더 나아가요.

아킬레우스가 그 10미터를 좁히면, 거북이는 1미터를 더 가요.
그 1미터를 좁히면 0.1미터.
이 과정은 끝이 없어요.

아킬레우스가 거북이가 있던 자리에 도착할 때마다, 거북이는 항상 조금씩 앞에 있어요.
따라잡는 순간이 영원히 오지 않는 것처럼 보여요.

눈으로 보면 당연히 따라잡히죠.
하지만 제논은 바로 그 "당연함"이 논리적으로 설명이 안 된다는 걸 드러낸 거예요.
"당신이 매일 보는 것을 논리로 증명해봐요."

제논은 스승 파르메니데스를 지키려 역설을 만들었다

제논이 이 역설을 만든 건 자기가 옳다는 걸 주장하려는 게 아니었어요.
방어였어요.

그의 스승 파르메니데스는 당대에 가장 비웃음을 산 철학자였어요.
"변화와 운동은 모두 환상이다"라고 주장한 엘레아 학파의 창시자예요.
엘레아 학파란 기원전 6~5세기 이탈리아 남부 엘레아 지방에서 활동한 철학자 집단으로, "진짜 존재는 하나이고 불변한다"는 사상을 핵심으로 삼았어요.

쉽게 말하면 "우리가 보는 모든 움직임은 착각이다"라는 거예요.
그러자 사람들이 비웃었어요.
"눈앞에서 공이 굴러가는데 그게 환상이라고?"

그러자 제논이 나섰어요.
"그럼 당신들이 믿는 운동은 논리적으로 설명할 수 있어요? 한번 해봐요."
그는 40여 개의 역설을 만들어 반격했어요.

핵심 전략은 이거예요.
자기 입장을 강요하는 게 아니라, 상대방의 논리 안에서 모순을 찾아내는 거예요.
"운동이 실재한다고 가정하면, 이런 이상한 결론이 나온다"는 식이에요.

훗날 아리스토텔레스는 이 방법을 "변증법의 발명"이라 불렀어요.
변증법이란 상대방의 전제를 그대로 받아들이고, 거기서 출발해 결론을 뒤흔드는 논증 기술이에요.
오늘날 법정에서 변호사가 "당신 말대로라면..."으로 반박을 시작하는 것과 같은 논리예요.

제논은 폭군 앞에서 자기 혀를 깨물어 뱉었다

제논의 삶에서 가장 충격적인 장면은 철학이 아닌 죽음이에요.

고대 전기작가 디오게네스 라에르티오스의 기록이에요.
라에르티오스는 기원후 3세기에 활동한 철학사 저술가로, 고대 철학자들의 생애를 모아 기록한 사람이에요.
그는 이렇게 썼어요.

제논이 엘레아의 폭군 네아르쿠스를 몰아내려는 음모에 가담했다가 체포됐어요.
고문이 이어졌어요.
"공모자 명단을 대라."

하지만 제논은 다른 선택을 했어요.
그는 "비밀을 알려주겠다"는 듯 폭군의 귀에 가까이 다가갔어요.
그리고 자기 혀를 깨물어 잘라, 폭군의 얼굴에 뱉었어요.

평생 추상적 논증으로 운동의 불가능성을 증명한 사람이에요.
그런데 마지막 순간, 그는 자기 몸을 가장 폭력적인 방식으로 사용했어요.

"비밀을 말하지 않겠다"는 침묵이 아니에요.
"나는 말하는 기능 자체를 없애버리겠다"는 선언이에요.
평생 말로 싸운 철학자가, 말을 버리는 방법으로 싸움을 끝냈어요.

뉴턴은 2400년 뒤에야 제논의 역설을 풀었다

아킬레우스와 거북이의 역설은 2000년이 넘도록 제대로 풀리지 않았어요.
아리스토텔레스도 "무한히 나뉠 수 있는 것이 실제로 존재하는 건 아니다"라며 얼버무렸고, 데카르트도 우회만 했어요.

결국 풀린 건 17세기예요.
뉴턴과 라이프니츠가 각각 독립적으로 미적분을 발명하면서요.
미적분이란 무한히 작은 변화량을 다루는 수학이에요.

핵심 발견은 이거예요.
"무한히 많은 수를 더해도 그 합은 유한할 수 있다."
예를 들어 1/2 + 1/4 + 1/8을 무한히 더하면, 그 합은 정확히 1이에요.

아킬레우스가 거북이를 따라잡기 위해 달려야 하는 거리들도 마찬가지예요.
무한히 많은 단계로 나뉘어 있지만, 그 합은 유한한 숫자예요.
그래서 유한한 시간 안에 따라잡을 수 있어요.

가장 큰 아이러니는 이거예요.
운동이 불가능하다는 걸 증명하려고 만든 역설이, 결국 운동을 수학적으로 가장 정밀하게 기술하는 도구를 낳았어요.

제논은 당연하다고 여기던 것에 구멍을 뚫었어요.
그 구멍을 메우는 데 수학이 2400년 걸렸어요.
혀를 잘라 폭군에게 뱉은 철학자가, 죽은 뒤에도 그렇게 오래 버텼어요.